Question

Решите показательное уравнение, пожалуйста. 10 класс 2^(x^2)=4^(x-0,5)

Answer 1

Ответ:

X=1

Объяснение:

2^(x^2) = 4^(x-0,5)

2^(x^2) = 2^(2x-1)

x^2 = 2x-1

x^2 - 2x+1 = 0

(x-1)^2 = 0

x-1 = 0

x=1

Answer 2

Чтобы решить данное показательное уравнение, нужно приравнять основания и выразить x.

Исходное уравнение: 2^(x^2) = 4^(x - 0.5)

Заметим, что 4 = 2^2. Можем заменить 4^(x - 0.5) на (2^2)^(x - 0.5), и применить свойство степени с одинаковым основанием, умножая показатели степени:

2^(x^2) = 2^(2(x - 0.5))

Теперь, когда основания одинаковые, можно приравнять показатели степени:

x^2 = 2(x - 0.5)

Распространим умножение:

x^2 = 2x - 1

Перенесем все в левую часть уравнения:

x^2 - 2x + 1 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение.

Факторизуем его:

(x - 1)^2 = 0

Теперь получили квадрат, равный нулю. Равенство будет выполняться, если каждый из множителей равен нулю:

x - 1 = 0

Решаем уравнение:

x = 1

Таким образом, решением данного показательного уравнения является x = 1.