Question

Ученики поделили поровну 133 ручки и 95 карандаша. Сколько всего в этом классе учеников?

Answer 1

Ответ:

19

Объяснение:

Для того чтобы узнать сколько всего учеников в классе, нужно узнать число, на которое без остатка делится одновременно и число 133, и число 95. Ведь 133 ручек и 95 карандашей поделили между учениками поровну, а значит каждому досталось равное и одинаковое количество и того, и другого. Для того чтобы найти это число, нужно найти НОД (Наибольший общий делитель) чисел 133 и 95.

Чтобы найти НОД двух чисел, нужно сперва разложить их на простые множители (натуральные числа, которое без остатка делятся только на единицу и на самого себя):

133 = 7 × 19

95 = 5 × 19

(Более подробное разложение можно посмотреть в прикрепленном файле)

А затем, между простыми множителями двух чисел найти наибольшее, которое участвует в разложении и первого, и второго числа.

Замечаем, что наибольший простой множитель в разложении чисел 133 и 95 - это число 19. Это и будет НОД.

НОД (133 ; 95) = 19.

Как было объяснено выше, от нас достаточно было найти только НОД, для того, чтобы узнать количество учеников в классе, значит значение НОД записываем в ответ.

Ответ: 19 учеников.

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) для чисел 133 и 95, так как это будет общим количеством ручек и карандашей, которое можно поделить поровну между учениками.

Сначала найдем простые множители для каждого из чисел:

Для 133: 133 = 7 * 19

Для 95: 95 = 5 * 19

Заметим, что оба числа имеют общий простой множитель - 19. Теперь найдем НОК:

НОК(133, 95) = Произведение всех различных простых множителей с наивысшими степенями, которые встречаются в разложении обоих чисел.

В данном случае, у нас есть только один общий простой множитель - 19. Таким образом, НОК(133, 95) = 19.

Теперь, чтобы найти общее количество учеников, мы можем разделить общее количество ручек и карандашей (19) на единицу на каждого ученика:

Общее количество учеников = 19

В этом классе учеников 19 человек.