Question

за две ручки и пять карандашей заплатили 111 рублей. найдите цену одного карандаша и одной ручки, если ручка дороже карандаша на 10 рублей. возьмите за x рублей цену ручки, а за y рублей цену карандаша. алгебра 7 класс.

Answer 1

$\left \{ {{2x+5y=111} \atop {x-y=10}} \right.$

х-у=10

х=10+у

2х+5у=111

2(10+у)+5у=111

20+2у+5у=111

7у=91

у=91:7

у=13 рубля один карандаш

х=10+у

х=10+13

х=23 рубля одна ручка

Answer 2

Давайте рассмотрим задачу алгебраически.

Обозначим цену одной ручки как x рублей, а цену одного карандаша как y рублей.

Известно, что:

1. Ручка дороже карандаша на 10 рублей, поэтому можно записать уравнение:

x = y + 10

2. За две ручки заплатили 2x рублей, а за пять карандашей заплатили 5y рублей, и всего заплатили 111 рублей, что также можно записать в виде уравнения:

2x + 5y = 111

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными:

1. x = y + 10
2. 2x + 5y = 111

Давайте решим эту систему методом подстановки. Сначала выразим x из первого уравнения:

x = y + 10

Теперь подставим это выражение для x во второе уравнение:

2(y + 10) + 5y = 111

Раскроем скобки и упростим уравнение:

2y + 20 + 5y = 111

Теперь объединим переменные y:

7y + 20 = 111

Выразим y:

7y = 111 - 20 7y = 91

y = 91 / 7 y = 13

Теперь, когда мы нашли цену одного карандаша (y), можем найти цену одной ручки, используя первое уравнение:

x = y + 10 x = 13 + 10 x = 23

Итак, цена одной ручки составляет 23 рубля, а цена одного карандаша равна 13 рубля.