Question

Найдите целые решения неравенства 7x/x-1 >= 9

Answer 1

Решение задания прилагаю

Answer 2

$\frac{7x}{x-1}\geq9\\\\\frac{7x}{x-1}-9\geq0\\\\\frac{7x-9x+9}{x-1}\geq0\\\\\frac{-2x+9}{x-1}\geq0\\\\\frac{-2(x-4,5)}{x-1}\geq0\\\\\frac{x-4,5}{x-1}\leq0$

    +            -                 +

_____(1)_____[4,5]_____

          /////////////////

x ∈ (1 ; 4,5]

Целые решения неравенства : 2 ; 3 ; 4

Answer 3

Для нахождения целых решений неравенства $\frac{7x}{x-1} \geq 9$, давайте начнем с упрощения неравенства:

$\frac{7x}{x-1} \geq 9$

Умножим обе стороны на $x-1$ (замечание: мы предполагаем, что $x \neq 1$, так как в этом случае знаменатель равен нулю, и неравенство теряет смысл):

$7x \geq 9(x-1)$

Раскроем скобки:

$7x \geq 9x - 9$

Теперь выразим все $x$ на одной стороне неравенства, а числа на другой:

$7x - 9x \geq -9$

$-2x \geq -9$

Теперь разделим обе стороны на -2, но помним, что при делении на отрицательное число неравенство меняет направление:

$x \leq \frac{-9}{-2}$

$x \leq \frac{9}{2}$

Теперь мы знаем, что $x \leq \frac{9}{2}$, что означает, что целые решения $x$ включают в себя все целые числа, которые меньше или равны $\frac{9}{2}$.

Целые числа, удовлетворяющие этому условию, будут:

$x = -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4$

Таким образом, целые решения данного неравенства: $x \leq \frac{9}{2}$ или $x \in \{-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4\}$.