Question

23.2. Для линейной функции: 1) у = 8x – 1; 2) у = 3 – 4x; 3) у = -2 + 2х запишите формулу такой линейной функции,график которой:а) параллелен графику данной функции;б) пересекает график данной функции;в) совпадает с графиком данной функции. Объясните пожалуйста как решать,откуда что взялось и т.д. что бы мне потом объяснить)​

Answer 1

Ответ:

где || - параллельность, U - пересечение

y=8x-1 || y=8x+a

y=3-4x || y=-4x+b

y=-2+2x || y=2x+c

a не равно -1, b не равно 3, c не равно -2

все 3 функции U y=x

функции совпадают только самим себе, т.е.:

y=8x-1 совпадает y=8x-1, y=3-4x совпадает только с y=3-4x и т.д.

Объяснение:

y = kx + l

параллельная: y = kx + a, при a не равно l

т.е.:

y=8x+2 || y=8x-1

(https://math.semestr.ru/math/plot.php - там очень удобно работать с графиками и очень просто разобраться)

и так с остальными  функциями

функции пересекаются, если имеют общие точки. значит, при определенном значении y и x, функции должны быть равны

при этом они не должны быть параллельны

т.е. y = kx + l никогда не будет равно y = kx + a, если a не равно l  и k между ними равны

иначе мы придем к равенству l = a, а оно не должно выполняться вообще

но если мы придем к равенству kx = y, причем k обеих функций различаются, то это значит, что можно подобрать определенный x и y, при которых функции станут равными, несмотря на различие k:

например, y=2x+1 и y=x пересекаются, если x = -1 и y = -1

-1 = -2 + 1

-1 = -1

следовательно, k первой и второй функции должны отличаться, т.к. в ином случае они параллельны

итого выходит так:

y = kx + b U y = ax + b, где b - любое число, а - число, не равное k

Answer 2

Для создания линейной функции, которая соответствует заданным условиям, вам нужно учитывать следующие факты о линейных функциях и их графиках:

1. Уравнение линейной функции имеет вид: y = mx + b, где m - это наклон (угол наклона) графика, а b - это смещение функции вверх или вниз.

2. Для двух функций, чтобы их графики были параллельными, наклоны функций должны быть равными. То есть, если у одной функции у = mx + b, то у второй функции у = mx + c, где m одинаково для обеих функций.

3. Для того чтобы графики двух функций пересекались, значения y на одной и той же x должны быть одинаковыми. То есть, если у одной функции у = mx + b, то у второй функции также у = mx + b, где m может быть разным, но b должно быть одинаковым.

4. Для совпадения графиков двух функций, их уравнения должны быть полностью идентичными.

Теперь давайте решим задачу для каждого случая:

а) Параллельный график: Для данной функции у = 8x - 1 у нас уже есть уравнение y = 8x - 1. Чтобы получить линейную функцию, параллельную этой, просто выберем другой параметр b, сохраняя наклон m таким же. Например, у = 8x + 5.

б) Пересечение графика: Для пересечения графика данной функции, у = 8x - 1, с другой линейной функцией, мы должны использовать такое уравнение, в котором у на одном и том же значении x будет равно -1. Например, у = 2x - 1.

в) Совпадение графика: Для совпадения графика данной функции, у = 8x - 1, с самой собой, у нас уже есть нужное уравнение, и оно не изменяется: у = 8x - 1.

Теперь вы можете использовать эти уравнения для создания линейных функций, которые соответствуют заданным условиям.