Question

Дано квадратное уравнение 5x²-2x-c=0 a) При каких значениях параметра "c" данное уравнение имеет два одинаковых действительных корня? b)Найдите эти корни уравнения

Answer 1

Ответ:

а) с = -1/5

б) 1/5

Объяснение:

Дано квадратное уравнение 5x²- 2x - c = 0

a) При каких значениях параметра "c" данное уравнение имеет два одинаковых действительных корня?

b)Найдите эти корни уравнения.

a) Дано квадратное уравнение 5x²- 2x - c = 0 вида ax² + bx + c = 0

• Данное уравнение имеет два одинаковых действительных корня, если дискриминант равен нулю.

D = b² - 4ac

Выразим D:

D = 4 - 4 · 5 · (-c) = 4 + 20c

D = 0   ⇒   4 + 20c = 0

20c = -4     |:20

$\displaystyle c=\frac{-4}{20}\\ \\c=-\frac{1}{5}$

Данное уравнение примет вид:

$\displaystyle 5x^2-2x+\frac{1}{5}=0$

Ответ: с=-1/5

б) Решим уравнение:

$\displaystyle 5x^2-2x+\frac{1}{5}=0\;\;\;|\cdot5\\\\25x^2-10x+1=0\\\\D=100 - 4\cdot25\cdot1=0\\\\x_1=x_2=\frac{10\pm0}{50} =\frac{1}{5}$

Ответ: 1/5

#SPJ1

Answer 2

a) Чтобы квадратное уравнение имело два одинаковых действительных корня, дискриминант должен быть равен нулю. Дискриминант вычисляется по формуле D = b² - 4ac, где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения.

В данном случае у нас есть a = 5, b = -2 и c - неизвестное значение.

Подставим эти значения в формулу дискриминанта и приравняем его к нулю:

D = (-2)² - 4 * 5 * c D = 4 - 20c

Теперь приравняем D к нулю и решим полученное уравнение:

4 - 20c = 0 20c = 4 c = 4/20 c = 1/5

Таким образом, уравнение имеет два одинаковых действительных корня при значении параметра c равном 1/5.

b) Чтобы найти корни уравнения, мы можем использовать формулу квадратного корня:

x = (-b ± √D) / (2a)

Для данного уравнения у нас есть a = 5, b = -2, и c = 1/5 (так как мы нашли значение параметра c в предыдущей части задачи).

Подставим эти значения в формулу:

x = (-(-2) ± √(4 - 20(1/5))) / (2 * 5) x = (2 ± √(4 - 4/5)) / 10 x = (2 ± √(20/5 - 4/5)) / 10 x = (2 ± √(16/5)) / 10 x = (2 ± (4/√5)) / 10 x = (2 ± 4/√5) / 10

Таким образом, корни уравнения равны:

x₁ = (2 + 4/√5) / 10 x₂ = (2 - 4/√5) / 10

Данные корни могут быть упрощены или десятичные значения могут быть вычислены дополнительно в зависимости от требований задачи.