Question

Решить уравнение x³ - 4x² - 9x + 36 = 0 Срочно помогите!!!

Answer 1

Ответ:

-3; 3; 4.

Уравнение имеет три корня.

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить это уравнение. Давайте начнем.

У вас есть уравнение:

x³ - 4x² - 9x + 36 = 0

Первым шагом давайте попробуем найти рациональные корни этого уравнения, используя рациональную теорему корней. Рациональные корни будут делителями свободного члена 36 (плюс или минус) поделенного на делители старшего коэффициента 1. Таким образом, нам нужно рассмотреть все возможные делители 36:

±1, ±2, ±3, ±4, ±6, ±9, ±12, ±18, ±36

Теперь мы можем проверить каждый из этих делителей, подставив их в уравнение и проверив, являются ли они корнями. Начнем с проб:

1. Подставим x = 1: (1)³ - 4(1)² - 9(1) + 36 = 1 - 4 - 9 + 36 = 24 ≠ 0

2. Подставим x = -1: (-1)³ - 4(-1)² - 9(-1) + 36 = -1 - 4 + 9 + 36 = 40 ≠ 0

3. Подставим x = 2: (2)³ - 4(2)² - 9(2) + 36 = 8 - 16 - 18 + 36 = 10 ≠ 0

4. Подставим x = -2: (-2)³ - 4(-2)² - 9(-2) + 36 = -8 - 16 + 18 + 36 = 30 ≠ 0

5. Подставим x = 3: (3)³ - 4(3)² - 9(3) + 36 = 27 - 36 - 27 + 36 = 0

Мы нашли корень при x = 3.

Теперь у нас есть корень x = 3. Давайте поделим исходное уравнение на (x - 3) с помощью синтетического деления или деления с остатком:

(x³ - 4x² - 9x + 36) / (x - 3)

Применяя синтетическое деление, мы получаем:

x² - x - 12

Теперь решим квадратное уравнение x² - x - 12 = 0, например, с помощью формулы дискриминанта:

D = b² - 4ac = (-1)² - 4(1)(-12) = 1 + 48 = 49

x₁ = (-b + √D) / (2a) = (1 + 7) / 2 = 8 / 2 = 4 x₂ = (-b - √D) / (2a) = (1 - 7) / 2 = -6 / 2 = -3

Таким образом, у нас есть два дополнительных корня: x₁ = 4 и x₂ = -3.

Итак, решение уравнения x³ - 4x² - 9x + 36 = 0:

x = 3, x = 4, x = -3

Надеюсь, это помогло!