Question

Решите Уравнение: 5+8+11+…+х = 185

Answer 1

Ответ:

32.

Решение:

Левая часть уравнения представляет собой сумму арифметической прогрессии, в которой

а1 = 5;

d = 8 - 5 = 3;

an = x;

Sn = 185.

В арифметической прогрессии

Sn = (2a1 + d(n-1))/2 • n

Составим и решим уравнение:

(2•5 + 3(n-1))/2 • n = 185

(10 + 3n - 3)•n / 2 = 185

(7 + 3n)•n = 370

3n² + 7n - 370 = 0

D = 49 + 4•3•370 = 49 + 4440 = 4489

n1 = (-7+67)/(2•3) = 10

n2 < 0, не подходит по условию,. т.к. n - натуральное число.

Получили, что

х = а10 = 5 + 3•9 = 5 + 27 = 32.

Answer 2

Чтобы решить это уравнение, нужно найти значение переменной "х", когда сумма чисел 5, 8, 11 и так далее достигнет 185.

Это арифметическая прогрессия, где первый член (a) равен 5, разность (d) между членами равна 8 - 5 = 3, и мы ищем сумму (S) равную 185.

Формула для суммы арифметической прогрессии:

S = (n/2) * (2a + (n-1)d)

Где: S - сумма прогрессии, n - количество членов прогрессии, a - первый член прогрессии, d - разность между членами прогрессии.

Мы знаем S (185), a (5), и d (3). Нам нужно найти n:

185 = (n/2) * (2*5 + (n-1)*3)

Раскроем скобки и упростим:

185 = (n/2) * (10 + 3n - 3)

185 = (n/2) * (7 + 3n)

Теперь давайте избавимся от дроби, умножив обе стороны на 2:

370 = n * (7 + 3n)

Теперь у нас есть квадратное уравнение:

3n^2 + 7n - 370 = 0

Мы можем решить это уравнение с помощью квадратного корня или других методов, но для наших целей нам нужно найти натуральное число n, поэтому мы можем начать перебирать значения n:

Попробуем n = 10:

3(10^2) + 7(10) - 370 = 300 + 70 - 370 = 300 - 300 = 0

n = 10 удовлетворяет уравнению.

Таким образом, решение уравнения 5 + 8 + 11 + ... + х = 185 состоит в том, что х = 10.