Question

В треугольнике ABC проведена биссектриса BK. ∠BAC=20°; ∠BCA=60°; AK=3 см. Выполните рисунок и найдите следующие элементы: длину биссектрисы BK; (10 баллов) длину наибольшей стороны треугольника. (10 баллов)

Answer 1

Ответ:

1) 1,3 2)4,2.............................

Answer 2

Для начала нарисуем треугольник ABC с заданными углами и стороной AK = 3 см.

cssCopy code
         A
        / \
       /   \
      /     \
     /       \
    /         \
   /           \
  /             \
 /               \
/_______3 см______\ K
       B           C

Дано: ∠BAC = 20° ∠BCA = 60° AK = 3 см

1. Найдем длину биссектрисы BK. Биссектриса внутреннего угла в треугольнике делит противоположную сторону пропорционально двум другим сторонам. Для нахождения длины BK, мы можем использовать следующее уравнение:

   BK / AB = CK / AC

   Так как мы знаем, что AK = 3 см, то AC = 3 см. Теперь нам нужно найти длины AB и CK. Мы знаем, что ∠BAC = 20° и ∠BCA = 60°, поэтому сумма углов треугольника равна 180°:

   ∠BAC + ∠BCA + ∠ABC = 180° 20° + 60° + ∠ABC = 180° ∠ABC = 100°

   Таким образом, у нас есть угол ∠ABC = 100° и два угла, ∠BAC и ∠BCA, которые уже известны.

   Используем закон синусов, чтобы найти длины сторон AB и BC:

   AB / sin(∠BCA) = AC / sin(∠ABC) AB / sin(60°) = 3 см / sin(100°)

   Теперь мы можем найти длину AB:

   AB = (3 см * sin(60°)) / sin(100°) ≈ 3.87 см

   Теперь, используя те же уравнения, мы можем найти длину CK:

   CK / AB = AK / AC CK / 3.87 см = 3 см / 3 см

   CK ≈ 3.87 см

   Таким образом, длина биссектрисы BK примерно равна 3.87 см.

2. Найдем наибольшую сторону треугольника. Мы уже знаем, что AB ≈ 3.87 см и AC = 3 см. Теперь нам нужно найти сторону BC. Мы можем использовать тот же закон синусов:

   BC / sin(∠BAC) = AC / sin(∠ABC) BC / sin(20°) = 3 см / sin(100°)

   Теперь мы можем найти длину BC:

   BC = (3 см * sin(20°)) / sin(100°) ≈ 1.74 см

   Таким образом, наибольшая сторона треугольника BC примерно равна 1.74 см.