Question

Даю 35 баллов,пожалуйста,помогите а) (2 cos x + 1)( 2 sin x - √3) = 0 б) 2 cos x - 3 sin x cos x = 0 в) 4 sin²x - 3 sin x = 0 г)2 sin²x - 1 = 0

Answer 1

Сложно, очень очень сложно))

Answer 2

Ответ:

Решение:

1)2cosx+1=0, cosx=-1/2, x=+-2π/3+2πk, k∈z

 2sinx-√3=0, sinx=√3/2, x=(-1)^k*π/3+kπ,k∈z

2) cosx(2-3sinx)=0,sinx=0,x=πk,k∈z

   2-3sinx=0, sinx=2/3, x=(-1)^k arcsin2/3+πk,

3)sinx(4sinx-3)=0, sinx=0, x=πk,k∈z

  4sinx-3=0 sinx=3/4, x=(-1)^karcsin3/4+πk,k∈z

4)(sin^2(x)=1/2,x=+-π/4+πk,k∈z.

5)6sin^2(x)+sinx-2=0,Sinx=t, 6t^2+t-2=0 , его корни t1=-2/3,t2=1/2,

 sinx=-2/3,x=(-1)^(k+1)arcsin2/3+πk,k∈z, sinx=1/2,x=(-1)^kπ/6+πk,k∈z.

6) 3cos^2(x)-7sinx-7=0,Заменим косинус на синус получим

  3sin^2(x)+7sinx+4=0,  его корни sinx=-8/6- корней нет, sinx=-1, x= -π/2+2πk,k∈z

Объяснение:

Answer 3

Конечно, давайте решим эти уравнения:

а) (2 cos x + 1)(2 sin x - √3) = 0

Разложим это уравнение на два уравнения:

1. 2 cos x + 1 = 0
2. 2 sin x - √3 = 0

Для первого уравнения:

2 cos x + 1 = 0 2 cos x = -1 cos x = -1/2

Решение для первого уравнения: x = π/3 + 2πn, где n - целое число.

Для второго уравнения:

2 sin x - √3 = 0 2 sin x = √3 sin x = √3/2

Решение для второго уравнения: x = π/3 + 2πn, где n - целое число.

б) 2 cos x - 3 sin x cos x = 0

Факторизуем уравнение:

2 cos x (1 - 3 sin x) = 0

Теперь у нас есть два случая:

1. 2 cos x = 0 cos x = 0

Решение для первого случая: x = π/2 + πn, где n - целое число.

2. 1 - 3 sin x = 0 3 sin x = 1 sin x = 1/3

Решение для второго случая: x = arcsin(1/3) + 2πn или x = π - arcsin(1/3) + 2πn, где n - целое число.

в) 4 sin²x - 3 sin x = 0

Факторизуем уравнение:

sin x (4sin x - 3) = 0

Теперь у нас есть два случая:

1. sin x = 0 Решение для первого случая: x = πn, где n - целое число.

2. 4sin x - 3 = 0 4sin x = 3 sin x = 3/4

Решение для второго случая: x = arcsin(3/4) + 2πn или x = π - arcsin(3/4) + 2πn, где n - целое число.

г) 2 sin²x - 1 = 0

2 sin²x = 1 sin²x = 1/2

Теперь возьмем квадратный корень:

sin x = ±√(1/2)

Решения для уравнения: x = π/4 + 2πn или x = 3π/4 + 2πn, где n - целое число.

Это все решения данных уравнений.