Question

Решите неравенство. 1)|1+x|<0.32)|2+x|<0.23)|3-x|<2/34)|1-x|<3/45)|x-1|<16)|x-4|<2Помогите пожалуйста​

Answer 1

Ответ:

x−3∣≥1.8

x-3 \geq 1.8x−3≥1.8       или       x-3 \leq -1.8x−3≤−1.8

x \geq 1.8+3x≥1.8+3       или       x \leq -1.8+3x≤−1.8+3

x \geq 4.8x≥4.8            или       x \leq 1.2x≤1.2

----------[1.2]-----------[4.8]---------------

///////////                       //////////////////

xx  ∈ (-(−  ∞ ;1.2];1.2]  ∪ [4.8;+[4.8;+  ∞ ))

2)

|2-x|\ \textgreater \ \frac{1}{3}∣2−x∣ \textgreater 31

2-x\ \textgreater \ \frac{1}{3}2−x \textgreater 31         или       2-x\ \textless \ - \frac{1}{3}2−x \textless −31

-x\ \textgreater \ \frac{1}{3}-2−x \textgreater 31−2       или       -x\ \textless \ - \frac{1}{3} -2−x \textless −31−2

x\ \textless \ 1 \frac{2}{3}x \textless 132              или       x\ \textgreater \ 2 \frac{1}{3}x \textgreater 231

----------(1 2/3)-----------(2 1/3)---------------

///////////                         //////////////////

xx  ∈ (-(−  ∞ ;1\frac{2}{3});132)  ∪ (2\frac{2}{3};+(232;+  ∞ ))

3)

| 3-x|\ \textless \ 1.2∣3−x∣ \textless 1.2

\left \{ {{3-x\ \textless \ 1.2} \atop {3-x\ \textgreater \ -1.2}} \right.{3−x \textgreater −1.23−x \textless 1.2

\left \{ {{-x\ \textless \ 1.2-3} \atop {-x\ \textgreater \ -1.2-3}} \right.{−x \textgreater −1.2−3−x \textless 1.2−3

\left \{ {{-x\ \textless \ -1.8} \atop {-x\ \textgreater \ -4.2}} \right.{−x \textgreater −4.2−x \textless −1.8

\left \{ {{x\ \textgreater \ 1.8} \atop {x\ \textless \ 4.2}} \right.{x \textless 4.2x \textgreater 1.8

---------(1.8)-----------(4.2)----------

             /////////////////

xx  ∈ (1.8;4.2)(1.8;4.2)

4)

|4+x | \leq 1.8∣4+x∣≤1.8

\left \{ {{4+x \leq 1.8} \atop { 4+x \geq -1.8}} \right.{4+x≥−1.84+x≤1.8

Answer 2

Давайте по очереди решим каждое из неравенств:

1. |1+x| < 0.3 Это неравенство не имеет решений, так как абсолютное значение (модуль) любого числа всегда больше или равно нулю, а значит, невозможно получить значение, которое меньше 0.3.

2. |2+x| < 0.2 Тоже самое здесь. Нет решений, так как модуль числа всегда больше или равен нулю.

3. |3-x| < 2/3 Для этого неравенства сначала избавимся от модуля, воспользовавшись тем, что если |a| < b, то -b < a < b. Значит:

-2/3 < 3 - x < 2/3

Теперь выразим x:

-2/3 - 3 < -x < 2/3 - 3

-11/3 < -x < -7/3

Изменим направление неравенства, инвертируя знаки:

7/3 > x > 11/3

Таким образом, решение неравенства: 7/3 > x > 11/3

4. |1-x| < 3/4 Аналогично, избавимся от модуля:

-3/4 < 1 - x < 3/4

Теперь выразим x:

1 + 3/4 > x > 1 - 3/4

7/4 > x > 1/4

Решение неравенства: 7/4 > x > 1/4

5. |x-1| < 1 Избавимся от модуля:

-1 < x - 1 < 1

Теперь выразим x:

-1 + 1 < x < 1 + 1

0 < x < 2

Решение неравенства: 0 < x < 2

6. |x-4| < 2 Избавимся от модуля:

-2 < x - 4 < 2

Теперь выразим x:

-2 + 4 < x < 2 + 4

2 < x < 6

Решение неравенства: 2 < x < 6

Итак, у нас есть решения для каждого из неравенств:

1. Нет решений.
2. Нет решений.
3. 7/3 > x > 11/3
4. 7/4 > x > 1/4
5. 0 < x < 2
6. 2 < x < 6

Если вам нужно пересечение решений всех неравенств, то это будет пустое множество, так как нет общих значений, которые удовлетворяют всем неравенствам одновременно.