Question

Петя, листая справочник, узнал, что общая длина железных дорог в Румынии больше, чем в Польше, – 22 733 километра против 19 511. При этом его крайне удивило, что наибольший общий делитель этих чисел совпадает с номером его квартиры. На каком этаже и в каком подъезде живёт Петя, если количество квартир на этаже и число этажей в каждом подъезде его дома – квадраты простых чисел, причём сумма этих простых чисел равна номеру его подъезда? Число этажей больше числа квартир на этаже, нумерация квартир начинается с первого этажа. Полное пояснение .

Answer 1

Ответ:

9 этаж, 5 подъезд

Объяснение:

НОД 22733 И 19511 ЭТО 179 , путём подбора например по 4(2^2) квартиры на этаже, а этажей 9(3^2), то подъезд пети 2+3=5, а квартир в подъезде 4*9=36, а в пятом подъезде квартиры заканчиваются номером 180=36*5 , значит квартира №179 находится на 9 этаже в 5 подъезде.

Answer 2

Давайте разберемся с задачей шаг за шагом:

1. У нас есть два числа: общая длина железных дорог в Румынии (22,733) и в Польше (19,511).

2. Нам нужно найти наибольший общий делитель (НОД) этих чисел.

3. Найдем НОД(22,733, 19,511).

Для нахождения НОД можно воспользоваться алгоритмом Евклида. Вычтем меньшее число из большего до тех пор, пока не получим НОД:

НОД(22,733, 19,511) = НОД(19,511, 3,222) НОД(19,511, 3,222) = НОД(3,222, 1,093) НОД(3,222, 1,093) = НОД(1,093, 1,046) НОД(1,093, 1,046) = НОД(1,046, 47) НОД(1,046, 47) = НОД(47, 5) НОД(47, 5) = 5

Таким образом, НОД(22,733, 19,511) = 5.

4. Следующим шагом нам нужно найти сумму двух простых чисел, которые делят НОД (5). В данном случае это 2 и 3, потому что 5 = 2 + 3.

5. Номер подъезда Пети равен этой сумме, то есть 2 + 3 = 5.

6. Теперь нам нужно найти два квадрата простых чисел, сумма которых также равна 5. Это 1 и 4, так как 1 + 4 = 5.

7. Теперь мы знаем, что количество квартир на этаже - 1, и число этажей - 4.

8. Поскольку количество квартир на этаже - 1, то это означает, что Петя живет на первом этаже.

9. Итак, Петя живет на первом этаже в подъезде номер 5, где количество квартир на этаже - 1, а число этажей - 4.