Question

Докажите,что значение выражения16 в 5степени минус 8 в 6степени кратно 6

Answer 1

16^5 - 8^6 = 2^{20} - 2^{18} = 2^{18} ( 2² - 1 ) = 2^{18} · 3 = 2^{17} · 6.

Любое число, умноженное на 6, кратно 6.

Answer 2

Давайте рассмотрим значение выражения 16 в 5-й степени минус 8 в 6-й степени:

$16^5 - 8^6$

Для упрощения этого выражения, давайте разложим числа на множители:

$16^5 - 8^6 = (2^4)^5 - (2^3)^6$

Теперь мы можем использовать свойство степени числа в степени:

$(2^4)^5 = 2^{4*5} = 2^{20}$ $(2^3)^6 = 2^{3*6} = 2^{18}$

Теперь мы можем подставить эти значения обратно в исходное выражение:

$2^{20} - 2^{18}$

Следующим шагом давайте вынесем общий множитель за скобки, который является степенью числа 2:

$2^{18}(2^2 - 1)$

Теперь давайте посмотрим на оба множителя:

1. $2^{18}$ - это число, являющееся степенью 2, и, следовательно, кратно 2.
2. $2^2 - 1 = 4 - 1 = 3$ - это число, которое делится нацело на 3.

Итак, мы видим, что каждый из множителей является кратным своему простому числу (2 и 3 соответственно). Следовательно, произведение этих двух множителей также будет кратно 2 * 3 = 6.

Таким образом, значение выражения $16^5 - 8^6$ кратно 6.