Question

Подайте у вигляді многочлена: 1) (x²-5x+3)(x³+2x-1); (x+2)(x-1)(x-5)

Answer 1

Объяснение:

$1)\ (x^2-5x+3)*(x^3+2x-1)=x^5-5x^4+3x^3+2x^3-10x^2+6x-x^2+5x-3=\\=x^5-5x^4+5x^3-11x^2+11x-3.\\2)\ (x+2)*(x-1)*(x-5)=(x^2+x-2)*(x-5)=x^3+x^2-2x-5x^2-5x+10=\\=x^3-4x^2-7x+10.$

Answer 2

Щоб подати добуток двох багаточленів у вигляді многочлена, вам потрібно помножити кожний член першого багаточлена на кожний член другого багаточлена і скласти всі члени разом. Ось розвинені форми даних виразів:

1. (x² - 5x + 3)(x³ + 2x - 1):

(x² - 5x + 3)(x³ + 2x - 1) = x² * x³ + x² * 2x - 5x * x³ - 5x * 2x + 3 * x³ + 3 * 2x - x² - 5x + 3

Тепер помножимо і спрости всі члени:

x^5 + 2x³ - 5x⁴ - 10x² + 3x³ + 6x - x² - 5x + 3

Тепер слід спростити многочлен, складаючи однакові потужності x:

x^5 - 5x^4 + 5x³ - 11x² + x + 3

2. (x + 2)(x - 1)(x - 5):

Для цього використовуємо формулу розкладання багаточленів:

(x + 2)(x - 1)(x - 5) = (x² - x - 2x + 2)(x - 5)

Тепер помножимо і спростимо кожен добуток:

(x² - 3x + 2)(x - 5) = x³ - 5x² - 3x² + 15x - 2x + 10

Тепер слід спростити многочлен, складаючи однакові потужності x:

x³ - 8x² + 13x + 10