Question

если одна сторона прямоугольника на 14 см длиннее другой если диагональ прямоугольника 26 см определите длины его сторон​

Answer 1

Ответ:

Пусть х - одна сторона прямоугольника, тогда другая сторона будет равна х-14. Диагональ прямоугольника делит его на два равных прямоугольных треугольника, тогда диагональ будет их общей гипотенузой, а стороны прямоугольника - их катетами. По т. Пифагора 26²=х²+(х-14)² ⇔  

⇔ х²+х²-28х+196=26² ⇔ 2х²-28х-480=0  ⇔ x²-14x-240=0, D=196-4*1*(-240)=1156, x1=14+34/2=48/2=24, x2=14-34/2=-10 (второй корень уравнения не удовлетворяет условию задачи; сторона прямоугольника не может быть равна отрицательному числу; поэтому число -10 мы исключаем из рассмотрения).

Таким образом, стороны прямоугольника равны: 24 см и (24-14)=10см.

Объяснение:

Answer 2

Давайте обозначим длину более короткой стороны прямоугольника как "x" см, а длину более длинной стороны как "x + 14" см. Мы знаем, что диагональ прямоугольника равна 26 см.

Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины диагонали:

(длина диагонали)^2 = (длина более короткой стороны)^2 + (длина более длинной стороны)^2

Подставим известные значения:

26^2 = x^2 + (x + 14)^2

Раскроем скобки:

676 = x^2 + x^2 + 28x + 196

Теперь объединим подобные члены:

2x^2 + 28x + 196 = 676

Переносим 676 на другую сторону уравнения:

2x^2 + 28x - 480 = 0

Разделим уравнение на 2 для упрощения:

x^2 + 14x - 240 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Можно воспользоваться квадратным уравнением или факторизацией. Давайте воспользуемся факторизацией:

(x + 24)(x - 10) = 0

Теперь у нас есть два возможных значения для "x":

1. x + 24 = 0 => x = -24
2. x - 10 = 0 => x = 10

Отрицательное значение не имеет смысла в данном контексте, поэтому длина более короткой стороны прямоугольника составляет 10 см, а длина более длинной стороны составляет 10 + 14 = 24 см.