Question

Розкладіть на множники: 1) x6 - y3 2) (a - 1) 3 - (2a - 9)3

Answer 1

1) x^6-y^3=(x^2)^3-y^3=(x^2-y)((x^2)^2+x^2y+y^2)=(x^2-y)((x^4+x^2y+y^2)

2) (a-1)^3-(2a-9)^3=((a-1)-(2a-9))((a-1)^2+(a-1)(2a-9)+(2a-9)^2)=(a-1-2a+9)(a^2-2a+1+2a^2-9a-2a+9+4a^2-36a+81)=(-a+8)(7a^2-49a+91)=7(-a+8)(a^2-7a+13)

Answer 2

Давайте розкладемо вирази на множники:

1. x^6 - y^3

Цей вираз є різницею куба одного доданка і куба іншого доданка. Ми можемо скористатися формулою різниці кубів для розкладу:

a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)

У нашому виразі: a = x^2 і b = y

Отже, розкладаємо x^6 - y^3:

x^6 - y^3 = (x^2 - y)(x^4 + x^2y + y^2)

2. (a - 1)^3 - (2a - 9)^3

Цей вираз також є різницею кубів двох виразів. Ми можемо скористатися формулою різниці кубів знову:

a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)

У нашому виразі: a = (a - 1) і b = (2a - 9)

Отже, розкладаємо (a - 1)^3 - (2a - 9)^3:

(a - 1)^3 - (2a - 9)^3 = ((a - 1) - (2a - 9))((a - 1)^2 + (a - 1)(2a - 9) + (2a - 9)^2)

Проведемо операції спрощення:

((a - 1) - (2a - 9)) = (-a + 8)

Таким чином, розкладений вираз виглядає так:

(-a + 8)((a - 1)^2 + (a - 1)(2a - 9) + (2a - 9)^2)

Далі ви можете спростити цей вираз за необхідності.