Question

Решите неравенство (x-1) / (x+5) <_ 0*<_ = меньше или равно

Answer 1

Ответ (-5;1]

Решение задания прилагаю

Answer 2

Чтобы решить неравенство $\frac{x-1}{x+5} \leq 0$, мы сначала найдем значения $x$, при которых выражение $\frac{x-1}{x+5}$ равно нулю или не определено (деление на ноль). Эти точки называются критическими точками.

1. $x + 5 = 0$ => $x = -5$.

Теперь мы разделим числовую прямую на интервалы, используя критическую точку $x = -5$ и проверим знак выражения $\frac{x-1}{x+5}$ на каждом из этих интервалов.

Интервал 1: $x < -5$

Возьмем $x = -6$ (меньше -5) и подставим в выражение:

$\frac{-6-1}{-6+5} = \frac{-7}{-1} = 7$

Значит, на интервале $x < -5$, выражение положительное.

Интервал 2: $-5 < x < 0$

Возьмем $x = -4$ (между -5 и 0) и подставим в выражение:

$\frac{-4-1}{-4+5} = \frac{-5}{1} = -5$

Значит, на интервале $-5 < x < 0$, выражение отрицательное.

Интервал 3: $x > 0$

Возьмем $x = 1$ (больше 0) и подставим в выражение:

$\frac{1-1}{1+5} = \frac{0}{6} = 0$

Значит, на интервале $x > 0$, выражение равно нулю.

Итак, мы имеем следующие результаты:

• Выражение положительно при $x < -5$.
• Выражение отрицательно при $-5 < x < 0$.
• Выражение равно нулю при $x > 0$.

Теперь мы можем записать решение неравенства:

$\frac{x-1}{x+5} \leq 0$ выполняется при $x \in (-5, 0]$.

Итак, решение данного неравенства - это интервал $(-5, 0]$.