Question

Найдите корни уравнения на заданном промежутке cos x = -1, при x принадлежит [-3п/2 ; 2п]

Answer 1

$\cos x =-1\\x=\pi + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}$

При $x \in [-\frac{3\pi}{2}; 2\pi]$ :

$-\frac{3\pi}{2} \leq \pi + 2\pi k \leq 2\pi \mid (:\pi)\\\\-\frac{3}{2} \leq 1 + 2k \leq 2 \mid (-1)\\\\-\frac{5}{2} \leq 2k \leq 1 \mid (:2)\\\\-\frac{5}{4} \leq k \leq \frac{1}{2}$

Так как $k \in \mathbb{Z}$, то k $= \left \{ -1;0 \right \}$. Теперь подставляем каждое из этих значений в корень нашего уравнения.

При $k = -1$ получаем $\pi + 2\pi \cdot (-1) = \pi - 2\pi = -\pi$.

При $k = 0$ получаем $\pi + 2\pi \cdot 0 = \pi$.

Ответ: $-\pi$; $\pi$.

Answer 2

Для нахождения корней уравнения $\cos(x) = -1$ на заданном интервале $[-3\pi/2, 2\pi]$, мы должны найти значения $x$, при которых $\cos(x) = -1$.

Косинус равен -1 в следующих точках:

1. $x = \pi/2$ (или $x = -3\pi/2$, так как они совпадают на этом интервале).
2. $x = 5\pi/2$.

Таким образом, корни уравнения $\cos(x) = -1$ на интервале $[-3\pi/2, 2\pi]$ это $x = \pi/2$ и $x = 5\pi/2$.