Question

В равнобедренном треугольнике ABC,BE - высота, AB=BC.Найдите AB, если AC=2√91 и BE=3

Answer 1

По теореме Пифагора

Answer 2

Для нахождения длины стороны AB в равнобедренном треугольнике ABC, где AC = 2√91 и BE = 3, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора. Обратите внимание, что BE - это высота треугольника, которая делит треугольник на два прямоугольных треугольника.

Пусть AB = BC = x (так как треугольник равнобедренный).

Мы можем рассмотреть правильный треугольник ABE (прямоугольный, так как BE - высота), где:

AB = x (из определения)

BE = 3

AE = AC - CE = 2√91 - x

Используя теорему Пифагора в треугольнике ABE:

AE² + BE² = AB²

(2√91 - x)² + 3² = x²

Упростим это уравнение:

(4 * 91 - 4 * 2 * √91 * x + x²) + 9 = x²

Уберем x² с обеих сторон:

364 - 8√91x + 9 = 0

Подсчитаем 364 + 9:

373 - 8√91x = 0

Теперь выразим x:

8√91x = 373

x = 373 / (8√91)

x = 373 / (8 * √91)

x = (373 / 8) * (1 / √91)

x = (373 / 8) * (√91 / 91)

x = (373√91) / 728

Таким образом, длина стороны AB равна (373√91) / 728.