Question

3. Дано квадратное уравнение (а+ с) х 2 + 2 а х + а – с = 0. Найдите корни уравнения

Answer 1

ax² + bx + c = 0

x₁₂ = (-b +- √D) / 2a

D = b² - 4ac

-----

(а+ с) х² + 2 ах + а – с = 0

D = (2a)² - 4(a + c)(a - c) = 4a² - 4(a² - c²) = 4c²

√D = |2c|

x₁₂ = (-2a +- |2c|) / 2(a + c)

x₁ = (-2a + 2c) / 2(a + c) = (c - a) / (a + c)

x₂ = (-2a - 2c) / 2(a + c) = - 2(a + c) / 2(a + c) = -1

Answer 2

Для нахождения корней квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, мы можем использовать формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

В вашем уравнении a = (a + c), b = 2a и c = (a - c). Теперь подставим эти значения в формулу дискриминанта:

D = (2a)^2 - 4(a + c)(a - c)

D = 4a^2 - 4(a^2 - c^2)

D = 4a^2 - 4a^2 + 4c^2

D = 4c^2

Теперь у нас есть значение дискриминанта D. Чтобы найти корни уравнения, мы можем использовать формулы для нахождения корней:

x1 = (-b + √D) / (2a) x2 = (-b - √D) / (2a)

В данном случае, b = 2a и D = 4c^2. Подставим их в формулы:

x1 = (-2a + √(4c^2)) / (2a) x2 = (-2a - √(4c^2)) / (2a)

Теперь упростим формулы:

x1 = (-2a + 2c) / (2a) x2 = (-2a - 2c) / (2a)

Мы можем сократить на 2 в числителе и знаменателе:

x1 = (-a + c) / a x2 = (-a - c) / a

Таким образом, корни уравнения (а+ с) х^2 + 2 а х + а – с = 0 равны:

x1 = (-a + c) / a x2 = (-a - c) / a