Question

Расскажите, как графически решить систему уравнений {х+ Зу = 5, {х2 +y2 = 25.

Answer 1

Дана система уравнений :

{х+ Зу = 5,  это прямая линия у = (-1/3)х + (5/3)

{х² + y² = 25, это окружность с центром в начале координат и радиусом 5.

Общая схема графического решения - начертить окружность и провести линию через 2 точки: х = 0, у = (5/3) и у = 0, х = 5.

Точки пересечения линий и есть решение.

Можно аналитически проверить его правильность.

{х+ Зу = 5,  х = 5 - 3у подставить во второе уравнение.

{х² +y² = 25.    (5 - 3у)² + у² = 25.

25 - 30у + 9у² + у² = 25. Решаем квадратное уравнение:

10у² - 30у = 0  или 10у(у - 3) = 0.

Получили 2 корня: у1 = 0 и у2 = 3, отсюда соответствующие координаты по оси Ох равны:

х1 = 5, х2 = -4.

Answer 2

Для графического решения системы уравнений x + 3y = 5 и x^2 + y^2 = 25, вам потребуется нарисовать графики обоих уравнений на одном графике и определить точки их пересечения. Воспользуйтесь программой для построения графиков, такой как GeoGebra или любой другой аналогичной программой.

Для уравнения x + 3y = 5 сначала выразите x через y:

makefileCopy code
x = 5 - 3y

Теперь у вас есть два уравнения:

1. x = 5 - 3y
2. x^2 + y^2 = 25

Постройте графики обоих уравнений на одном графике, используя вашу программу:

1. Для уравнения x = 5 - 3y, начните с выбора нескольких разных значений y (например, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5) и рассчитайте соответствующие значения x для каждого из них. Затем нарисуйте прямую линию, проходящую через эти точки.

2. Для уравнения x^2 + y^2 = 25, вы можете заметить, что это уравнение представляет собой уравнение окружности радиусом 5 и центром в начале координат (0,0). Нарисуйте окружность с радиусом 5.

Теперь вы видите графики обоих уравнений на одном графике. Точки пересечения линии и окружности будут решениями системы. Вероятно, у вас будет две такие точки, так как система может иметь два решения.

Определите координаты этих точек на графике, и это будут решения вашей системы уравнений.