Question

Найдите множество решений неравенства: x²≤4; x²>2

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Ответ:

x²≤4

x=2

x²>2

x=-2

Объяснение:

Answer 3

Давайте рассмотрим каждое неравенство по отдельности:

1. $x^2 \leq 4$:

Для этого неравенства найдем все значения (x, которые удовлетворяют ему. Сначала возьмем квадратный корень от обеих сторон:

$\sqrt{x^2} \leq \sqrt{4}$

$|x| \leq 2$

Теперь у нас есть два случая:

a) $x \leq 2$: В этом случае $x$ может быть любым числом от $-\infty$ до 2 включительно.

b) $x \geq -2$: В этом случае $x$ может быть любым числом от -2 до $+\infty$ включительно.

Объединяя оба случая, получаем множество решений: $-2 \leq x \leq 2$.

2. $x^2 > 2$:

Для этого неравенства найдем все значения $x$, которые удовлетворяют ему. Сначала выразим $x^2$ как $x^2 - 2 > 0$, затем факторизуем:

$(x + \sqrt{2})(x - \sqrt{2}) > 0$

Теперь воспользуемся методом интервалов. Мы видим, что корни этого уравнения равны $\sqrt{2}$ и $-\sqrt{2}$. Эти точки разбивают числовую прямую на три интервала:

1. $(-\infty, -\sqrt{2})$
2. $(-\sqrt{2}, \sqrt{2})$
3. $(\sqrt{2}, +\infty)$

Выберем по одной точке из каждого интервала и проверим знак выражения $(x + \sqrt{2})(x - \sqrt{2})$:

1. Если $x = -\sqrt{3}$, то $(- \sqrt{3} + \sqrt{2})(- \sqrt{3} - \sqrt{2}) > 0$, что означает, что интервал $(-\infty, -\sqrt{2})$ удовлетворяет неравенству.
2. Если $x = 0$, то $(\sqrt{2})(-\sqrt{2}) < 0$, что означает, что интервал $(-\sqrt{2}, \sqrt{2})$ не удовлетворяет неравенству.
3. Если $x = \sqrt{3}$, то $(\sqrt{3} + \sqrt{2})(\sqrt{3} - \sqrt{2}) > 0$, что означает, что интервал $(\sqrt{2}, +\infty)$ удовлетворяет неравенству.

Таким образом, множество решений неравенства $x^2 > 2$ - это объединение интервалов $(-\infty, -\sqrt{2})$