Question

Помогите пожалуйста решить все подробно х(х+11) (х-15)< или равно 0 х(х+7)(х-4)<или равно 0

Answer 1

1)х(х+11) (х-15)≤0

Возможно два случая когда произведение а×b может быть:

≤0:{a≤0

Answer 2

Ответ:

думаю правильно

Объяснение:

на фото

Answer 3

Для решения неравенств с участием квадратных и кубических многочленов, вам нужно использовать метод интервалов. Для начала найдем корни уравнений, соответствующих неравенствам, чтобы определить интервалы, на которых неравенства выполняются.

1. Рассмотрим первое неравенство:

   х(х+11)(х-15) ≤ 0

   Найдем корни уравнения х(х+11)(х-15) = 0:

   Первый корень: х = 0 Второй корень: х = -11 Третий корень: х = 15

   Эти корни разбивают весь диапазон чисел на четыре интервала:

   I: х < -11 II: -11 < х < 0 III: 0 < х < 15 IV: х > 15

2. Теперь рассмотрим второе неравенство:

   х(х+7)(х-4) ≤ 0

   Найдем корни уравнения х(х+7)(х-4) = 0:

   Первый корень: х = 0 Второй корень: х = -7 Третий корень: х = 4

   Эти корни разбивают весь диапазон чисел на четыре интервала:

   I: х < -7 II: -7 < х < 0 III: 0 < х < 4 IV: х > 4

Теперь, чтобы определить, когда неравенства выполняются, давайте рассмотрим знаки выражений х(х+11)(х-15) и х(х+7)(х-4) на каждом из интервалов.

1. Для х < -11: В обоих неравенствах все три множителя отрицательны, поэтому произведение будет положительным: + * - * - = +. Ни одно из неравенств не выполняется на этом интервале.

2. Для -11 < х < 0: В обоих неравенствах первый множитель хотя бы равен нулю, поэтому на этом интервале оба неравенства выполняются.

3. Для 0 < х < 4: В обоих неравенствах первый и второй множители положительны, а третий отрицательный, поэтому на этом интервале оба неравенства выполняются.

4. Для 4 < х < 15: В обоих неравенствах все три множителя положительны, поэтому на этом интервале оба неравенства выполняются.

5. Для х > 15: В обоих неравенствах все три множителя положительны, поэтому на этом интервале оба неравенства выполняются.

Итак, решением системы неравенств будет объединение интервалов, на которых оба неравенства выполняются:

Ответ: -11 < х ≤ 0 и 0 < х ≤ 4, а также х > 15.