Question

Один из корней уравнения x²+px-15=0 равен -9.Найдите второй корень и коэффициент p​

Answer 1

Решение и ответ:

Найдём коэффициент p, подставив значение x₁ = -9 в уравнение:

$\displaystyle {x^2}+px-15=0$

$\displaystyle {\left({-9}\right)^2}+(-9)p-15=0$

$\displaystyle 81-9p-15=0$

$></p> <p><img src=$

$\displaystyle p=\frac{{66}}{9}=\boxed{\frac{{22}}{3}}$

Определим второй корень уравнения x₂, подставив найденный  коэффициент p в исходное уравнение:

$\displaystyle {x^2}+px-15=0$

$\displaystyle {x^2}+\frac{{22}}{3}}x-15=0$

$></p> <p><img src=$

$\displaystyle {x_2}=\frac{{-\frac{{22}}{3}+\frac{{32}}{3}}}{2}=\frac{{\frac{{10}}{3}}}{2}=\boxed{\frac{5}{3}}$

Ответ: $\displaystyle p=\frac{22}{3};\;\;x_{2}=\frac{5}{3}$

Answer 2

Если один из корней уравнения $x^2 + px - 15 = 0$ равен -9, то мы можем воспользоваться фактом суммы корней квадратного уравнения:

$x_1 + x_2 = -p$

где $x_1$ и $x_2$ - корни уравнения.

Мы уже знаем, что $x_1 = -9$, так что подставим это значение:

$-9 + x_2 = -p$

Теперь нам нужно найти второй корень. Мы можем воспользоваться произведением корней:

$x_1 \cdot x_2 = -\frac{c}{a} = -\frac{-15}{1} = 15$

Так как один корень равен -9, то второй корень $x_2$ равен $\frac{15}{9} = \frac{5}{3}$.

Теперь у нас есть оба корня, -9 и $\frac{5}{3}$. Подставим их в уравнение для суммы корней:

$-9 + \frac{5}{3} = -p$

$-\frac{27}{3} + \frac{5}{3} = -p$

$-\frac{22}{3} = -p$

$p = \frac{22}{3}$

Итак, второй корень равен $\frac{5}{3}$, а коэффициент $p$ равен $\frac{22}{3}$.