Question

Пожалуйста можете решить уравнение: 5tg^2x-6tgx+1=0

Answer 1

Ответ:вв. з. tgx=t

5t^2+6t+1=0

D=16

t1=-1/5

t2=-1

вкз tgx=-1/5, x=arctg (-1/5) + пиК

tg[=-1, x = - пи/4 + пиК

Answer 2

Для решения уравнения $5\tan^2(x) - 6\tan(x) + 1 = 0$, мы можем воспользоваться заменой переменной. Давайте обозначим $\tan(x)$ как $t$. Тогда у нас будет следующее уравнение:

$5t^2 - 6t + 1 = 0$

Это уравнение является квадратным уравнением относительно $t$. Мы можем его решить с помощью квадратного уравнения:

$t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

В данном случае:

$a = 5$ $b = -6$ $c = 1$

Подставляем значения:

$t = \frac{-(-6) \pm \sqrt{(-6)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 1}}{2 \cdot 5}$

$t = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 20}}{10}$

$t = \frac{6 \pm \sqrt{16}}{10}$

Теперь вычисляем два возможных значения $t$:

1. $t_1 = \frac{6 + 4}{10} = \frac{10}{10} = 1$
2. $t_2 = \frac{6 - 4}{10} = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$

Теперь, чтобы найти значения $x$, мы должны вернуться к тангенсу:

1. Для $t_1 = 1$: $\tan(x) = 1$. Это означает, что $x$ может быть равно $\frac{\pi}{4}$ (или 45 градусам) и другим подобным углам, так как тангенс 45 градусов равен 1.
2. Для $t_2 = \frac{1}{5}$: $\tan(x) = \frac{1}{5}$. Это уравнение имеет бесконечно много решений, так как тангенс может быть равен $\frac{1}{5}$ в нескольких различных углах.

Итак, у нас есть два набора решений:

1. $x = \frac{\pi}{4} + k\pi$, где $k$ - любое целое число, это угол 45 градусов и его кратные.
2. $x = \arctan\left(\frac{1}{5}\right) + k\pi$, где $k$ - любое целое число, это решения для $\tan(x) = \frac{1}{5}$.