Question

6tgx-5ctgx-1=0срочно помогите решить тригонометрическое уравнение

Answer 1

Решение смотри на фотографии

Answer 2

Данное уравнение является тригонометрическим уравнением вида:

6tgx - 5ctgx - 1 = 0

Для решения этого уравнения необходимо привести его к одной тригонометрической функции. Сначала заметим, что:

ctgx = 1/tgx

Тогда уравнение можно переписать в виде:

6tgx - 5/tgx - 1 = 0

Перемножим обе части уравнения на tg(x):

6tg^2(x) - 5 - tg(x) = 0

Далее заменим tg^2(x) на 1 - ctg^2(x):

6(1 - ctg^2(x)) - 5 - tg(x) = 0

6 - 6ctg^2(x) - 5 - tg(x) = 0

6ctg^2(x) + tg(x) - 11 = 0

Теперь можно ввести новую переменную:

y = ctg(x)

Тогда уравнение примет вид:

6y^2 + y - 11 = 0

Решаем это квадратное уравнение:

y1,2 = (-1 ± √(1 + 264))/12

y1 ≈ -1.84, y2 ≈ 0.95

Теперь нужно найти x, соответствующее этим значениям y:

x1 ≈ arctg(-1/1.84 + πk), k ∈ Z

x2 ≈ arctg(1/0.95 + πk), k ∈ Z

Таким образом, решения уравнения:

x1 ≈ -0.801π + πk, k ∈ Z

x2 ≈ 0.325π + πk, k ∈ Z

где π - это число "пи" (3.1415926535...).