Question

5. Найдите: а) область определения функции, заданной формулой: 1) у = 2х-4; 2) у = х4х+8б) область значений функции у = 2х-52, на отрезке −5 ≤ х ≤ 3ю​

Answer 1

Ответ:

области определения

y = 2x - 4 x∈R

y=x/4x+8 4x+8≠0 x≠-2

область значений y=(2x-5)/2 [-1;5]

y=x-2.5 возрастающая функция

x=-1 y=-3.5

x=5 y=5-2.5=2.5

Обл. значений [-3.5;2.5]

Новерное правелно

Answer 2

Давайте рассмотрим каждую из заданных функций и определим их область определения и область значений.

а) Функция у = 2х - 4:

Область определения (множество значений х, для которых функция определена) для этой функции ограничена только тем, что любое вещественное число может быть подставлено вместо х. Таким образом, область определения функции у = 2х - 4 - это множество всех вещественных чисел, обозначается она как (-∞, +∞).

Область значений (множество значений у, которые могут быть получены при различных значениях х) для этой функции также ограничена только тем, что у будет равно какому-то вещественному числу, так как у = 2х - 4 не имеет ограничений на у. Область значений функции у = 2х - 4 также будет (-∞, +∞).

б) Функция у = 2х - 5 на отрезке -5 ≤ х ≤ 3:

Область определения для этой функции на заданном отрезке (-5, 3) включает в себя все вещественные числа в интервале от -5 до 3 включительно.

Чтобы найти область значений, вычислим значение функции на концах отрезка и определим, какие значения она может принимать на этом интервале.

1. При х = -5: у = 2 * (-5) - 5 = -15.
2. При х = 3: у = 2 * 3 - 5 = 1.

Функция на отрезке [-5, 3] принимает значения от -15 до 1 включительно. Таким образом, область значений функции у = 2х - 5 на этом отрезке равна [-15, 1].