Question

Знайти відстань від точки N(-3;8) до прямої x+y=7​

Answer 1

Объяснение:

$d=\frac{|A*N_x+B*N_y+C|}{\sqrt{A^2+B^2} } .\\N(-3;8)\ \ \ \ x+y=7\ \ \ \ \Rightarrow\ \ \ \ x+y-7=0\\d=\frac{|1*(-3)+1*8-7|}{\sqrt{1^2+1^2} } =\frac{|-3+8-7|}{\sqrt{1+1} }=\frac{|-2|}{\sqrt{2} }=\frac{2}{\sqrt{2} }=\frac{2*\sqrt{2} }{\sqrt{2}*\sqrt{2} }=\frac{2*\sqrt{2} }{2}=\sqrt{2}.$

Ответ: d=√2.

Answer 2

Щоб знайти відстань від точки N(-3;8) до прямої x + y = 7, ви можете використовувати формулу для обчислення відстані між точкою і прямою.

Формула відстані між точкою (x₁, y₁) і прямою Ax + By + C = 0 дорівнює:

d = |Ax₁ + By₁ + C| / √(A² + B²)

В вашому випадку пряма має рівняння x + y = 7, що можна переписати у вигляді Ax + By + C = 0, де A = 1, B = 1 і C = -7.

Точка N(-3;8) має координати x₁ = -3 і y₁ = 8.

Замінюючи ці значення у формулу, отримаємо:

d = |1*(-3) + 1*8 - 7| / √(1² + 1²) d = |-3 + 8 - 7| / √(1 + 1) d = |5 - 7| / √2 d = |-2| / √2 d = 2 / √2

Тепер спростимо дріб, поділивши чисельник і знаменник на √2:

d = (2 / √2) * (√2 / √2) d = (2√2) / 2 d = √2

Отже, відстань від точки N(-3;8) до прямої x + y = 7 дорівнює √2 одиниць.