Question

Помогите с показательными неравенствами!1) 2^x > 1/√22) (1/2)^x < -1/4

Answer 1

Ответ:

Ответ смотри во вложении

Answer 2

Давайте разберемся с каждым из показательных неравенств.

1. 2^x > 1/√2

Для начала, давайте упростим правую сторону неравенства. √2 = 2^(1/2), поэтому 1/√2 = 2^(-1/2). Теперь мы можем переписать неравенство следующим образом:

2^x > 2^(-1/2)

Теперь, чтобы сравнивать степени с одинаковой основой, мы можем приравнять экспоненты:

x > -1/2

2. (1/2)^x < -1/4

Давайте начнем с упрощения правой стороны неравенства. -1/4 можно записать как -2^(-2):

(1/2)^x < -2^(-2)

Теперь мы можем сравнивать степени с одинаковой основой:

(1/2)^x < (1/2)^(-2)

Чтобы инвертировать правую сторону неравенства, мы можем возвести обе стороны в -1:

(1/2)^x < (1/2)^(-2)

Теперь сравним экспоненты:

x > -2

Итак, решение ваших неравенств:

1. x > -1/2
2. x > -2