Question

Найдите сумму всех натуральных чисел n для которых n^4-23n^2+169-простое число. если таких чисел нет то в ответе запишите 0​

Answer 1

Ответ:

3 ...........................

Объяснение:

Answer 2

Давайте рассмотрим выражение n^4 - 23n^2 + 169. Мы можем представить его как квадрат разности n^2 - 13:

n^4 - 23n^2 + 169 = (n^2 - 13)^2

Теперь давайте разберемся, какие значения n делают это выражение простым числом. Мы заметили, что это выражение можно представить в виде квадрата разности. Значит, оно будет простым только в том случае, если n^2 - 13 равно 1 или -1, так как только в этом случае его квадрат будет равен простому числу.

1. n^2 - 13 = 1: n^2 = 14 n = ±√14 n = ±2√14

2. n^2 - 13 = -1: n^2 = 12 n = ±√12 n = ±2√3

Таким образом, у нас есть четыре значения n, которые делают данное выражение простым числом: n = ±2√14 и n = ±2√3.

Суммируя их: 2√14 + (-2√14) + 2√3 + (-2√3) = 0

Сумма всех натуральных чисел n, при которых n^4 - 23n^2 + 169 является простым числом, равна 0.