Question

Составь математическую модель по словесной: сумма катетов прямоугольного треугольника равна 17 дм, а его гипотенуза равна 13 дм. Определи площадь треугольника. Выбери подходящую математическую модель, обозначив длину одного катета как a дм, а другого — b дм: {a+b=169a⋅b=17 {a+b=1712ab=169 {(a+b)⋅2=17a⋅b=169 {a+b=17a2+b2=169 {a+b=17(a+b)⋅2=169 Срочно Смотреть ответ МасяМасясяМихеевич МасяМасясяМихеевич Ответ: Объяснение: a+b=17 a^2+b^2=169

Answer 1

Для создания математической модели данной задачи, мы можем использовать теорему Пифагора и систему уравнений. Пусть a - длина одного катета, b - длина другого катета, и c - длина гипотенузы.

Из условия задачи мы знаем, что:

1. Сумма катетов прямоугольного треугольника равна 17 дм: a + b = 17.
2. Длина гипотенузы равна 13 дм: c = 13.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для выражения длины гипотенузы через катеты: 3. c^2 = a^2 + b^2.

Из этих уравнений мы можем составить систему:

a + b = 17, c = 13, c^2 = a^2 + b^2.

Теперь давайте найдем значения a и b, решив эту систему уравнений. Сначала мы заменяем c на 13 в уравнении c^2 = a^2 + b^2:

13^2 = a^2 + b^2, 169 = a^2 + b^2.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

a + b = 17, a^2 + b^2 = 169.

Теперь мы можем решить эту систему. Есть несколько способов, как это сделать. Например, можно выразить a из первого уравнения и подставить его во второе уравнение, или можно воспользоваться методом подстановки. В данном случае, можно рассмотреть a и b как корни квадратного уравнения:

a^2 + b^2 = 169.

Таким образом, мы получим два решения для a и b, и это будет составлять разные прямоугольные треугольники.