Question

Разложить множители а²+ 6а-b²-4b+5​

Answer 1

$a ^ { 2 } +6a-b ^ { 2 } -4b+5 = \left(a-b+1\right)\left(a+b+5\right)$

Answer 2

Чтобы разложить выражение $a^2 + 6a - b^2 - 4b + 5$ на множители, давайте сначала попробуем группировать некоторые члены:

$a^2 + 6a - b^2 - 4b + 5 = (a^2 + 6a) - (b^2 + 4b) + 5$

Теперь мы можем разложить каждую из скобок по отдельности. Для первой скобки $a^2 + 6a$ можно воспользоваться методом завершения квадрата:

$a^2 + 6a = a^2 + 6a + (6/2)^2 - (6/2)^2 = (a + 3)^2 - 9$

А для второй скобки $b^2 + 4b$ можно сделать аналогично:

$b^2 + 4b = b^2 + 4b + (4/2)^2 - (4/2)^2 = (b + 2)^2 - 4$

Теперь мы можем подставить это обратно в исходное выражение:

$(a + 3)^2 - 9 - ((b + 2)^2 - 4) + 5$

Раскроем скобки:

$(a + 3)^2 - 9 - (b + 2)^2 + 4 + 5$

Теперь у нас есть разложенное выражение:

$(a + 3)^2 - (b + 2)^2$

Это разность двух квадратов, которую можно разложить следующим образом:

$(a + 3)^2 - (b + 2)^2 = (a + 3 + b + 2)(a + 3 - b - 2)$

Сократим:

$(a + b + 5)(a - b + 1)$

Таким образом, $a^2 + 6a - b^2 - 4b + 5$ разлагается на множители как $(a + b + 5)(a - b + 1)$.