Question

Найдите множество значений функции: а) y=|tg x|б) y=ctg^2 xв) y=√tg xг) y= 1/ctg x​

Answer 1

Вообще область значений тангенса и котангенса - все действительные числа:

$E(\mathrm{tg}x)=E(\mathrm{ctg}x)=(-\infty;\ +\infty)$

а)

$y=|\mathrm{tg}x|$

Если рассмотреть модуль тангенса, то отрицательные значения примут противоположные значения, то есть станут положительными. Нулевое и положительные значения сохранятся. Получим область значений:

$E(|\mathrm{tg}x|)=[0;\ +\infty)$

б)

$y=\mathrm{ctg}^2x$

Котангенс может принять значение любого действительного числа, но при возведении любого числа в квадрат результат получится неотрицательным.

$E(\mathrm{ctg}^2x)=[0;\ +\infty)$

в)

$y=\sqrt{\mathrm{tg}x}$

Тангенс может принять значение любого действительного числа. Под знак корня из них можно записать любое неотрицательное, при этом в результате может получиться любое неотрицательное число.

$E(\sqrt{\mathrm{tg}x})=[0;\ +\infty)$

г)

$y=\dfrac{1}{\mathrm{ctg}x}$

Котангенс может принять значение любого действительного числа. При делении 1 на любое число (отличное от нуля) может получиться любое число, кроме нуля.

$E\left(\dfrac{1}{\mathrm{ctg}x}\right)=(-\infty;\ 0)\cup(0;\ +\infty)$

Answer 2

Давайте найдем множество значений каждой из данных функций:

а) y = |tan(x)|

Множество значений для тангенса (tan(x)) лежит в интервале (-∞, ∞), так как тангенс может принимать любое действительное значение. Затем мы берем абсолютное значение, что означает, что множество значений функции y = |tan(x)| также будет (-∞, ∞).

б) y = cot^2(x)

Функция котангенса (cot(x)) определена как обратная тангенсу, и её множество значений будет также (-∞, ∞). Затем мы возводим котангенс в квадрат, что сохраняет множество значений неизменным, то есть множество значений функции y = cot^2(x) также будет (-∞, ∞).

в) y = √tan(x)

Множество значений для тангенса (tan(x)) лежит в интервале (-∞, ∞), так как тангенс может принимать любое действительное значение. Затем мы берем квадратный корень от тангенса. Это означает, что множество значений функции y = √tan(x) будет (0, ∞), исключая 0, так как корень из отрицательных значений тангенса не определен.

г) y = 1/cot(x)

Функция котангенса (cot(x)) определена как обратная тангенсу, и её множество значений будет также (-∞, ∞). Затем мы берем обратное значение котангенса, что также сохраняет множество значений неизменным, то есть множество значений функции y = 1/cot(x) также будет (-∞, ∞).

Итак, множество значений для каждой из данных функций будет следующим:

а) (-∞, ∞) б) (-∞, ∞) в) (0, ∞) г) (-∞, ∞)