Question

Решить неравенство: ctg х < - sqrt(3)

Answer 1

$Ctgx$

Answer 2

Для решения неравенства ctg(x) < -sqrt(3), давайте выполним следующие шаги:

1. Сначала найдем тангенс угла x с использованием обратной функции к котангенсу:

   ctg(x) = -sqrt(3)

   x = arctan(-sqrt(3))

2. Теперь, когда мы знаем значение x, давайте определим его диапазон. Котангенс является периодической функцией, и его значения меняются от -бесконечности до бесконечности при прохождении через каждое значение π. Таким образом, диапазон x будет:

   x ∈ (-π/6 + πk, π/6 + πk), k ∈ Z

   Где k - это целое число, и мы добавляем πk, чтобы учесть все периоды функции котангенса.

3. Теперь мы можем определить, в каких интервалах x выполняется неравенство ctg(x) < -sqrt(3).

   ctg(x) < -sqrt(3) в тех интервалах, где x лежит вне интервала (-π/6 + πk, π/6 + πk), k ∈ Z.

Таким образом, решение неравенства будет:

x ∈ (-π/6 + πk, π/6 + πk), k ∈ Z, кроме интервалов, в которых ctg(x) = -sqrt(3).