Question

Найдите производную функции sin2x + cos3x​

Answer 1

$(Sin2x+Cos3x)'=(Sin2x)'+(Cos3x)'=Cos2x*(2x)'-Sin3x*(3x)'=\\\\=\boxed{2Cos2x-3Sin3x}$

Answer 2

Для нахождения производной функции $f(x) = \sin^2(2x) + \cos^3(3x)$, нам нужно воспользоваться правилами дифференцирования элементарных тригонометрических функций. Используем следующие формулы:

1. $\frac{d}{dx}(\sin^2(u)) = 2\sin(u)\cos(u) \cdot \frac{du}{dx}$
2. $\frac{d}{dx}(\cos^3(v)) = -3\sin(v)\cos^2(v) \cdot \frac{dv}{dx}$

В данном случае $u = 2x$ и $v = 3x$, поэтому:

$\frac{du}{dx} = 2$ и $\frac{dv}{dx} = 3$.

Теперь вычислим производную $f(x)$:

$$\begin{align*} f'(x) & = \frac{d}{dx}(\sin^2(2x) + \cos^3(3x)) \\ & = \frac{d}{dx}(\sin^2(2x)) + \frac{d}{dx}(\cos^3(3x)) \\ & = 2\sin(2x)\cos(2x) \cdot \frac{d}{dx}(2x) - 3\sin(3x)\cos^2(3x) \cdot \frac{d}{dx}(3x) \\ & = 2\sin(2x)\cos(2x) \cdot 2 - 3\sin(3x)\cos^2(3x) \cdot 3 \\ & = 4\sin(2x)\cos(2x) - 9\sin(3x)\cos^2(3x). \end{align*}$$

Таким образом, производная функции $f(x) = \sin^2(2x) + \cos^3(3x)$ равна:

$f'(x) = 4\sin(2x)\cos(2x) - 9\sin(3x)\cos^2(3x).$