Question

Розв‘яжіть систему рівнянь 5x^2-2xy=-5 { 2x-y=-3

Answer 1

$\left \{ {{5x^{2}-2xy=-5 } \atop {2x-y=-3}} \right. \\\\\left \{ {{5x^{2}-2xy=-5 } \atop {y=2x+3}} \right.\\\\\left \{ {{5x^{2}-2x*(2x+3)=-5 } \atop {y=2x+3}} \right.\\\\\left \{ {{5x^{2}-4x^{2}-6x+5=0} \atop {y=2x+3}} \right.\\\\\left \{ {{x^{2}-6x+5=0} \atop {y=2x+3}} \right.\\\\\left \{ {{\left[\begin{array}{ccc}x_{1}=1 \\x_{2}=5 \end{array}\right } \atop {y=2x+3}} \right.$

$\left[\begin{array}{ccc}\left \{ {{x_{1}=1 } \atop {y_{1}=5 }} \right. \\\left \{ {{x_{2}=5 } \atop {y_{2}=13 }} \right. \end{array}\right\\\\Otvet:\boxed {(1;5),(5;13)}$

Answer 2

Дана система уравнений:

{5x² - 2xy = -5

{ 2x - y = -3.

Применяем метод замены. Из второго уравнения у = 2х + 3 в первое.

5x² - 2x(2x + 3) = -5,

5x² - 4x² - 6x = -5, получили квадратное уравнение:

x² - 6x + 5 = 0,  D = 36 - 4*5 = 16, x1 (6 - 4)/2 = 1, x2 = (6 + 4)/2 = 5.

Ответ: х 1 = 1, у1 = 2*1+3 = 5,

           х2 = 5, у2 = 2*5+3 = 13.

Answer 3

Для того чтобы решить данную систему уравнений, можно воспользоваться методом подстановки или методом сложения/вычитания уравнений. Давайте воспользуемся методом сложения/вычитания.

Сначала умножим второе уравнение на 2, чтобы избавиться от дроби:

1. Исходное уравнение: 5x^2 - 2xy = -5
2. Умноженное на 2 второе уравнение: 4x - 2y = -6

Теперь добавим умноженное уравнение к первому, чтобы избавиться от переменной "y":

(5x^2 - 2xy) + (4x - 2y) = (-5) + (-6)

Теперь сложим подобные члены:

5x^2 + 4x - 2xy - 2y = -11

Теперь факторизуем левую сторону уравнения:

x(5x + 4) - 2y(1 + x) = -11

Теперь мы можем использовать второе исходное уравнение (2x - y = -3), чтобы выразить "y" через "x":

2x - y = -3 y = 2x + 3

Теперь подставим это выражение для "y" в наше уравнение:

x(5x + 4) - 2(2x + 3)(1 + x) = -11

Раскроем скобки и упростим уравнение:

5x^2 + 4x - 2(2x + 3)(x + 1) = -11 5x^2 + 4x - 2(2x^2 + 2x - 6) = -11 5x^2 + 4x - 4x^2 - 4x + 12 = -11

Теперь сложим подобные члены:

(x^2 + 12) = -11

Теперь выразим "x^2" и найдем значение "x":

x^2 = -11 - 12 x^2 = -23

x = ±√(-23)

Поскольку у нас есть извлечение квадратного корня из отрицательного числа, система не имеет действительных решений.

Таким образом, данная система уравнений не имеет решений в действительных числах.