Question

При каких значениях параметра ровно один корень уравнения , имеющего различные корни, принадлежит интервалу (1;4)?

Answer 1

Відповідь:

ає(0;3]

Пояснення:

x^2-4x+a=0

Уравнение имеет два корня, когда дискриминант >0

D=4-a>0 → a<4

Корни уравнения

х=2±√(4-а)

Один из корней принадлежит интервалу (1;4)

1<2+√(4-а)<4. и 1>=2-√(4-а)

-1<√(4-а)<2 и -1>=-√(4-а)

0<4-а<4 и 1=<√(4-а)

-4<-а<0 и 1=<4-а

4>а>0 и -3=<-а

4>а>0 и 3>=а

ає(0;3]

Или

1<2-√(4-а)<4. и 4=<2+√(4-а)

-1<-√(4-а)<2 и 2=<√(4-а)

1>4-а>-2. и. 4=<4-а

-3>-а>-6 и -а>=0

3<а<6 и а=<0

Етот вариант решений не имеет

ає(0;3]

Answer 2

Для того чтобы уравнение имело ровно один корень, который также принадлежит интервалу (1;4), необходимо и достаточно, чтобы это уравнение было квадратным и его дискриминант равнялся нулю.

Для квадратного уравнения общего вида ax^2 + bx + c = 0, дискриминант D вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

Если у нас есть два различных корня, то дискриминант D должен быть положительным числом. То есть:

D > 0.

Также мы хотим, чтобы один из этих корней принадлежал интервалу (1;4), что означает:

1 < x < 4.

Теперь объединим оба условия:

1. D > 0
2. 1 < x < 4

Итак, чтобы уравнение имело ровно один корень, который принадлежит интервалу (1;4), параметр D должен быть положительным, и это уравнение должно быть квадратным. В противном случае уравнение может иметь два корня или не иметь корней в этом интервале.