Question

2sin'2x+cosx-1=0 розв'язати рівняння​

Answer 1

2sin^2x+cosx-1=0

(sin^2x +cos^2x = 1 => sin^2x = 1 - cos^2x)

2*(1 - cos^2x) +cosx-1=0

2cos^2x-cosx-1 = 0

t = cosx, t∈[-1;1]

2t^2 - t - 1 = 0

D = 1+8=9

t1= (1+3)/4=1

t2= (1-3)/4=-0.5

cosx=1                    cosx=-0.5

xn= 2Пn, n∈Z        xk=±arccos(-0.5) + 2Пk, k∈Z

                                xk=±2П/3 + 2Пk, k∈Z

Ответ:xn= 2Пn, n∈Z; xk=±2П/3 + 2Пk, k∈Z

Answer 2

Давайте розв'яжемо це рівняння за допомогою математичних перетворень. Ваше рівняння виглядає так:

$2\sin^2(x) + \cos(x) - 1 = 0$

Спростимо його:

Спершу помітимо, що $\cos(x) = 1 - \sin^2(x)$. Замінимо це у рівнянні:

$2\sin^2(x) + (1 - \sin^2(x)) - 1 = 0$

Тепер розкриємо дужки і об'єднаємо подібні члени:

$2\sin^2(x) + 1 - \sin^2(x) - 1 = 0$

Зведемо подібні члени:

$\sin^2(x) = 0$

Тепер візьмемо квадратний корінь обох сторін рівняння:

$\sin(x) = 0$

Тепер ми маємо синус рівний нулю. Щоб знайти значення $x$, для яких це вірно, давайте розглянемо область значень синуса. Синус рівний нулю при точках, де синусна функція перетинає вісь $x$. Ці точки є кратними значеннями $\pi$:

$x = \pi \cdot n$

де $n$ - це ціле число. Таким чином, рівняння має безліч розв'язків:

$x = \pi \cdot n$

де $n$ - це ціле число.