Question

Решите неравенство: sin² (0,1x-)-cos²(-0,1x)≥0

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

сos^2(p/4 -0,1x) -sin^2(p/4 -0, 1x)<=0   (это формула cos2a),

cos 2*(p/4 -0,1x)<=0,  cos(p/2 -0,2x) <=0,  sin0,2x<=0,  sin<=0  от  -p   до   0  

и добавляем период  2p,    u  получаем:  --p+2pn<=0,2x<=0+2pn,

умножаем на 5,     -5p+10pn<=x<=10pn,  n      E      Z

Answer 2

Для решения данного неравенства мы будем использовать тригонометрические и алгебраические методы. Давайте начнем с преобразования выражения:

sin²(0.1x) - cos²(-0.1x) ≥ 0

Теперь воспользуемся тригонометрическими идентичностями:

sin²(θ) - cos²(θ) = -cos(2θ)

Теперь мы можем переписать неравенство следующим образом:

-cos(2 * (-0.1x)) ≥ 0

Далее, давайте разделим обе стороны на -1, чтобы избавиться от отрицательного знака:

cos(2 * (-0.1x)) ≤ 0

Теперь нам нужно найти значения x, для которых cos(2 * (-0.1x)) меньше или равно нулю. Чтобы это сделать, мы знаем, что cos(θ) равен нулю при значениях θ вида θ = (2n + 1) * π / 2, где n - целое число.

Таким образом, у нас есть:

2 * (-0.1x) = (2n + 1) * π / 2

Теперь решим это уравнение для x:

-0.2x = (2n + 1) * π / 2

x = -5 * (2n + 1) * π

Теперь мы имеем бесконечное множество решений, где x может быть любым целым числом:

x = ..., -15π, -13π, -11π, -9π, -7π, -5π, -3π, -π, π, 3π, 5π, 7π, 9π, 11π, 13π, 15π, ...

Итак, неравенство sin²(0.1x) - cos²(-0.1x) ≥ 0 удовлетворяется при любых значениях x, перечисленных выше.