Question

Вычислить интеграл 1/(4+(2x+3)^2)

Answer 1

Ответ:

29х

Объяснение:

С помощью калькулятора прочитала не уверенна что правильно но пусть будет

Answer 2

Для вычисления данного интеграла используем метод подстановки. Обозначим:

u = 2x + 3

Тогда du/dx = 2, и dx = du/2.

Теперь подставим u и dx в интеграл:

∫(1 / (4 + (2x + 3)^2)) dx = ∫(1 / (4 + u^2)) * (du/2)

Теперь интегрируем относительно u:

(1/2) ∫(1 / (4 + u^2)) du

Чтобы вычислить этот интеграл, воспользуемся обратной тригонометрической подстановкой. Для этого воспользуемся фактом:

∫(1 / (a^2 + x^2)) dx = (1/a) arctan(x/a) + C

В данном случае, a = 2, поэтому:

(1/2) ∫(1 / (4 + u^2)) du = (1/2) * (1/2) arctan(u/2) + C

Теперь возвращаемся к переменной x, используя нашу исходную подстановку u = 2x + 3:

(1/4) arctan((2x + 3)/2) + C

Итак, интеграл 1/(4 + (2x + 3)^2) равен:

(1/4) arctan((2x + 3)/2) + C, где C - константа интегрирования.