Question

Знайдіть значення похідної функції у=4cosx+5 у точці х=π∕2​

Answer 1

Ответ:

Значение производной функции в точке $\boldsymbol{ x = \dfrac{\pi}{2} }$ равно -4

Примечание:

Правила дифференцирования:

$(f + g)' = f' + g'$

$(kf)' = kf'$, где $k \in \mathbb R$

$f,g$ - функции

По таблице производных:

$(c)' = 0$, где c - константа

$(\cos x)' = - \sin x$

Объяснение:

$y = 4 \cos x + 5; x = \dfrac{\pi}{2}$

$y' = (4 \cos x + 5)' = (4 \cos x)' + (5)' = 4( \cos x)' + 0 = -4 \sin x$

$y' (x) = -4\sin x$ - производная от функции

$y' \bigg(\dfrac{\pi}{2} \bigg) = -4\sin \bigg(\dfrac{\pi}{2} \bigg) = -4 \cdot 1 =-4$ - значение производной в точке $x = \dfrac{\pi}{2}$.

#SPJ5

Answer 2

Щоб знайти значення похідної функції у точці x = π/2 для функції y = 4cosx + 5, спершу знайдемо похідну функції y по відношенню до x, а потім підставимо x = π/2 у цей вираз.

Похідна від cos(x) дорівнює -sin(x). Тобто:

dy/dx = d/dx (4cosx + 5) = 4*(-sinx) + 0 (похідна константи 5)

Тепер підставимо x = π/2:

dy/dx |_(x=π/2) = 4*(-sin(π/2)) + 0 = 4*(-1) + 0 = -4

Отже, значення похідної функції у точці x = π/2 дорівнює -4.