Question

12.7. 1) Расстояние по реке между двумя пристанями равно 24 км. Двигаясь вниз по течению, катер проходит этот путь на 30 ми-нут быстрее, чем в обратном направлении. Найдите собственнуюскорость катера, если скорость течения реки равна 2 км/ч.помогите срочноооооооо!!!!!!!​

Answer 1

Ответ:

14

Объяснение:

30 мин = 30/60 ч = 1/2 ч = 0,5 ч

x - скорость катера, км/ч.

24/(x-2) -24/(x+2)=1/2

(24(x+2)-24(x-2))/((x-2)(x+2))=1/2

48(x+2-x+2)=x²-4

192=x²-4

x²=192+4

x=±√196=±14

x₁=-14 - ответ не подходит по смыслу.

x₂=14 км/ч - скорость катера.

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно воспользоваться формулой расстояния, времени и скорости:

$D = V \cdot T$

Где:

• D - расстояние
• V - скорость
• T - время

Для движения вниз по течению реки (в сторону пристани), катер движется со скоростью, равной сумме его собственной скорости (V_катера) и скорости течения реки (V_течения):

$V_вниз = V_катера + V_течения$

А для движения в обратном направлении (к противоположной пристани), катер движется со скоростью, равной разности его собственной скорости и скорости течения реки:

$V_обратно = V_катера - V_течения$

Известно, что катер проходит расстояние между пристанями (24 км) на 30 минут быстрее вниз по течению, чем в обратном направлении. 30 минут равны 0,5 часам. Поэтому:

$T_вниз = T_обратно - 0,5$

Теперь мы можем записать формулы для времени, используя формулу расстояния:

$T_вниз = \frac{D}{V_вниз} = \frac{24}{V_катера + 2}$ $T_обратно = \frac{D}{V_обратно} = \frac{24}{V_катера - 2}$

Теперь мы знаем, что время вниз по течению на 0,5 часа меньше времени в обратном направлении:

$T_вниз = T_обратно - 0,5$

Подставляем выражения для времени:

$\frac{24}{V_катера + 2} = \frac{24}{V_катера - 2} - 0,5$

Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны на $(V_катера + 2)(V_катера - 2)$, чтобы избавиться от дробей:

$24(V_катера - 2) = 24(V_катера + 2) - 0,5(V_катера + 2)(V_катера - 2)$

Упростим:

$24(V_катера - 2) = 24(V_катера + 2) - 0,5(V_катера^2 - 4)$

Раскроем скобки и упростим дальше:

$24V_катера - 48 = 24V_катера + 48 - 0,5V_катера^2 + 2$

Теперь у нас есть квадратное уравнение:

$0,5V_катера^2 = 48 - 48 + 2$

$0,5V_катера^2 = 2$

$V_катера^2 = 4$

$V_катера = \sqrt{4}$

$V_катера = 2$

Итак, собственная скорость катера равна 2 км/ч.