Question

3.Знайдіть область визначення: а) у=6x+1; b)y=11/x v)y=6/10-x y)2/(x+3)(x-5) 4.Знайдіть область значеннь функцій: а)7x+12; b)22/x

Answer 1

Областью определения выражения являются все вещественные числа, кроме тех, при которых выражение не определено. В данном случае нет вещественных чисел, при которых выражение было бы неопределенным.

$y = 6x + 1$

$( - \infty . \infty )$

x ∈ R

$y = \frac{11}{x}$

$( - \infty .0)∪(0. \infty )$

x ≠ 0

$y = \frac{6}{10 - x} \\ ( - \infty .10)∪(10. \infty )$

x ≠ 10

$\frac{2}{(x + 3)(x - 5)} \\ ( - \infty . - 3)∪( - 3.5)∪(5. \infty )$

x ≠ -3,5

Область значений

$7x + 12 \\ ( - \infty . \infty )$

y ∈ R

$\frac{22}{x} \\ ( - \infty .0)∪(0. \infty )$

y ≠ 0

Answer 2

1. Область визначення функцій:

a) y = 6x + 1 У цьому виразі немає обмежень для значення x, тобто x може приймати будь-які дійсні числа. Отже, область визначення цієї функції - це усі дійсні числа.

b) y = 11/x Значення x не може дорівнювати нулю (x ≠ 0), оскільки ділення на нуль неможливе. Тобто область визначення цієї функції - усі дійсні числа, окрім 0 (x ≠ 0).

v) y = 6/(10 - x) У цьому виразі x не може дорівнювати 10, оскільки це призведе до ділення на нуль (10 - 10 = 0). Тобто область визначення цієї функції - усі дійсні числа, окрім x = 10 (x ≠ 10).

y) y = 2/((x + 3)(x - 5)) У цьому виразі x не може дорівнювати ні -3, ні 5, оскільки це призведе до ділення на нуль в знаменнику ((-3 + 3) = 0 і (5 - 5) = 0). Тобто область визначення цієї функції - усі дійсні числа, окрім x = -3 і x = 5 (x ≠ -3, x ≠ 5).

2. Область значень функцій:

a) y = 7x + 12 Ця функція представляє собою лінійну функцію, і її значення можуть бути будь-якими дійсними числами. Тобто область значень цієї функції - усі дійсні числа.

b) y = 22/x Значення цієї функції залежать від значення x, і вони можуть бути будь-якими дійсними числами, за винятком y = 0, коли x = 0 (оскільки ділення на нуль неможливе). Тобто область значень цієї функції - усі дійсні числа, крім y = 0.