Question

Номер 402 найдите стороны равнобедренного треугольника, если одна из них меньше периметра на 30 см, а другая-на 40 см.номер 404найти углы равнобедренного треугольника, если сумма двух из них равна 60°.номер 405найти углы равнобедренного треугольника, если один из его внешних углов равен 15°.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

402

х - периметр

1 случай: основание = x - 40; боковые стороны = x - 30

x - 40 + 2(x-30) = 3x - 100 = x - периметр

2x = 100

x = 50

основание = 10, боковые стороны по 20

2 случай: основание = x - 30; боковые стороны = x - 40

x - 30 + 2(x-40) = 3x - 110 = x - периметр

2x = 110

x = 55

основание 25; боковые стороны по 15

404

x - углы при основании; 180 - 2x - между боковыми сторонами

1 случай:

x + (180-2x) = 60

x = 120 - невозможно

2 случай:

x + x = 60

x = 30

углы при основании по 30, угол между боковыми сторонами 180-60=120

405

Внешний угол при основании не может быть острым, потому что тогда сам угол при основании будет тупым - этот случай отпадает

Соответственно, угол между боковыми сторонами равен 180-15=165

Тогда углы при основании равны 15/2 = 7,5

Answer 2

Номер 402:

Пусть "a" - это длина одной из равных сторон равнобедренного треугольника, а "b" - это длина третьей стороны (основания).

У нас есть два условия:

1. Одна из сторон меньше периметра на 30 см: a < 2a + b - 30.
2. Другая сторона меньше периметра на 40 см: b < 2a + b - 40.

Рассмотрим первое неравенство:

a < 2a + b - 30

Перегруппируем члены:

0 < a + b - 30

Теперь добавим 30 к обеим сторонам:

30 < a + b

Теперь рассмотрим второе неравенство:

b < 2a + b - 40

Перегруппируем члены:

0 < 2a - 40

Добавим 40 к обеим сторонам:

40 < 2a

Теперь поделим обе стороны на 2:

20 < a

Таким образом, у нас есть два неравенства:

1. 30 < a + b
2. 20 < a

Теперь мы можем рассмотреть эти условия вместе:

30 < a + b и 20 < a

Мы знаем, что "a" и "b" - это стороны равнобедренного треугольника, поэтому "a" и "b" равны между собой. Поэтому можно сказать:

a = b

Теперь мы можем заменить "b" на "a" в неравенствах:

30 < a + a 30 < 2a

И

20 < a

Теперь найдем решение этой системы неравенств. Первое неравенство говорит нам, что "2a" должно быть больше 30, то есть:

2a > 30

Разделим обе стороны на 2:

a > 15

Второе неравенство уже говорит нам, что "a" должно быть больше 20.

Итак, мы получили два неравенства:

1. a > 15
2. a > 20

Чтобы удовлетворить оба неравенства, "a" должно быть больше 20, так как это более строгое условие.

Теперь мы знаем, что "a" (длина одной из равных сторон) должно быть больше 20 см. Но мы также знаем, что "b" (длина третьей стороны) равно "a", так как треугольник равнобедренный. Таким образом, стороны равнобедренного треугольника равны "a" и "a", что означает, что стороны равны между собой и равны 20 см каждая.

Итак, стороны равнобедренного треугольника равны 20 см каждая.

---

Номер 404:

Если сумма двух углов равнобедренного треугольника равна 60°, то каждый из этих углов равен половине этой суммы.

Давайте обозначим углы треугольника: A, B и C. Пусть A и B - это углы, сумма которых равна 60°, то есть A + B = 60°.

Поскольку треугольник равнобедренный, то угол C также равен углу B (или углу A), так как у него равные стороны.

Итак, A = B и C = B.

Теперь мы знаем, что A + B = 60° и A = B, поэтому мы можем записать:

A + A = 60°

2A = 60°

Теперь делим обе стороны на 2:

A = 30°

Таким образом, каждый из углов A, B и C равен 30° в равнобедренном треугольнике.

---

Номер 405:

Если один из внешних углов равнобедренного треугольника равен 15°, то это означает, что один из внутренних углов треугольника также равен 15°.

Давайте обозначим углы треугольника: A, B и C. Пусть угол A - это внешний угол, равный 15°.

Поскольку треугольник равнобедренный, угол B равен углу A (15°).

Теперь у нас есть угол A = 15° и угол B = 15°.

Чтобы найти угол C, мы можем использовать свойство суммы углов в треугольнике:

A + B + C = 180°

Подставим известные значения:

15° + 15° + C = 180°

30° + C = 180°

Теперь выразим угол C:

C = 180° - 30°

C = 150°

Итак, угол C равен 150° в равнобедренном треугольнике, где один из внешних углов равен 15°.