Question

Даю 30 баллов. Побудуйте графік функції у= (х+1)2+2. Знайдіть область визначення, область значеннь, нулі функції, проміжки зростання та спадання, значення.

Answer 1

Может это сойдёт
или не правильно☺

Answer 2

Дякую за вказання балів! Радий допомогти.

Функція, яку ви задали, має вигляд у = (x + 1)^2 + 2. Давайте побудуємо графік цієї функції і знайдемо інші потрібні характеристики.

Область визначення: Функція у = (x + 1)^2 + 2 є визначеною для будь-якого дійсного значення x, оскільки вона використовує лише арифметичні операції (додавання, множення) та піднесення до квадрату, які визначені для всіх дійсних чисел.

Область значень: Оскільки (x + 1)^2 завжди буде невід'ємним числом, а потім ми додаємо до нього 2, то функція завжди буде повертати значення, більші або рівні 2. Тому область значень функції у = (x + 1)^2 + 2 є всі дійсні числа, більші або рівні 2.

Нулі функції: Щоб знайти нулі функції, ми повинні вирішити рівняння (x + 1)^2 + 2 = 0: (x + 1)^2 = -2. Так як квадрат завжди невід'ємний, то дане рівняння не має розв'язків у множині дійсних чисел. Отже, функція у = (x + 1)^2 + 2 не має нулів.

Проміжки зростання та спадання: Функція у = (x + 1)^2 + 2 є параболою, яка відкрита вгору, оскільки коефіцієнт при (x + 1)^2 додатній (1). Тому вона зростає постійно на всій області визначення. Немає проміжків спадання.

Значення: Значення функції у можна обчислити для будь-якого заданого значення x. Наприклад, для x = 0: у = (0 + 1)^2 + 2 = 1^2 + 2 = 1 + 2 =