Question

Вычислите sina и cosa если ctga = - 3 и 3п/2

Answer 1

3π\2 < α < 2π  -  угол четвёртой четверти   ⇒  Sinα < 0 ,  Cosα > 0 .

$1+Ctg^{2}\alpha= \frac{1}{Sin^{2}\alpha} \\\\Sin^{2}\alpha=\frac{1}{1+Ctg^{2}\alpha}=\frac{1}{1+(-3)^{2}}=\frac{1}{1+9}=\frac{1}{10} \\\\\boxed{Sin\alpha=-\frac{\sqrt{10}}{10}}\\\\Cos\alpha=\sqrt{1-Sin^{2}\alpha}=\sqrt{1-\frac{1}{10}}=\sqrt{\frac{9}{10}}=\frac{3\sqrt{10}}{10}\\\\\boxed{Cos\alpha= \frac{3\sqrt{10}}{10}}$

Answer 2

Для вычисления синуса (sinα) и косинуса (cosα) угла α, нам нужно знать значения тангенса (tanα) и определить квадрант, в котором находится угол α. Так как дано значение котангенса (ctga) и угол 3π/2, давайте определим квадрант и затем вычислим sinα и cosα.

Угол 3π/2 находится в третьем квадранте, где синус отрицателен, а косинус равен 0.

1. Определим тангенс угла α: ctga = -3 tanα = 1/ctga = -1/3

2. Определим синус и косинус: Мы знаем, что sinα = -√(1 - cos²α) (так как sin²α + cos²α = 1 в третьем квадранте) sinα = -√(1 - (cosα)²)

   Теперь используем значение tanα: tanα = sinα / cosα -1/3 = sinα / cosα

   cosα = -3sinα

   Теперь подставим это в уравнение для синуса: sinα = -√(1 - (cosα)²) sinα = -√(1 - (-3sinα)²) sinα = -√(1 - 9sin²α)

   Теперь возведем в квадрат обе стороны: sin²α = 1 - 9sin²α

   Переносим 9sin²α на левую сторону: 10sin²α = 1

   Теперь избавимся от 10 в знаменателе: sin²α = 1/10

   Извлечем квадратный корень: sinα = ±√(1/10) = ±(1/√10)

Таким образом, синус угла α равен ±(1/√10), а косинус равен -3sinα, что равно -3 * ±(1/√10).