Question

Г) 4х в квадрате+ 7x - 15 0.пожалуйста, помогите мне решить, по теореме Виета​

Answer 1

Ответ: 4*x²+7*x-15=0⇒4*(x²+1,75*x-3,75)=0⇒x²+1,75*x-3,75=0⇒x1*x2=-3,75, x1+x2=-1,75⇒x1=-1,75-x2⇒-1,75*x2-x2²=-3,75⇒x2²+1,75*x2-3,75=0 дискриминант 3,0625+15=18,0625, корни х2=(-1,75+4,25)/2=2,5/2=1,25, х1=-1,75-1,25=-3 и х2=(-1,75-4,25)/2=-6/2=-3, х1=-1,75+3=1,25.

Объяснение:

Answer 2

Для решения уравнения 4x^2 + 7x - 15 = 0 с использованием теоремы Виета, давайте сначала найдем корни этого уравнения.

Уравнение имеет вид ax^2 + bx + c = 0, где: a = 4, b = 7, c = -15.

Согласно теореме Виета, сумма корней уравнения -b/a, а произведение корней c/a. Таким образом:

Сумма корней: x1 + x2 = -b/a = -7/4

Произведение корней: x1 * x2 = c/a = -15/4

Теперь мы можем использовать эти данные, чтобы найти сами корни уравнения. Мы можем представить корни как x1 и x2 и использовать систему уравнений:

x1 + x2 = -7/4 x1 * x2 = -15/4

Давайте решим эту систему. Для этого мы можем выразить один из корней через другой и подставить это выражение в первое уравнение:

x1 = (-7/4) - x2

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

((-7/4) - x2) * x2 = -15/4

Раскроем скобки:

(-7/4)x2 - x2^2 = -15/4

Переносим все члены на одну сторону уравнения:

x2^2 - (7/4)x2 - (15/4) = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение относительно x2. Мы можем решить его с помощью квадратного уравнения или факторизации. Давайте воспользуемся методом факторизации:

(x2 - 5)(x2 + 3) = 0

Теперь мы можем найти два корня:

1. x2 - 5 = 0 x2 = 5

2. x2 + 3 = 0 x2 = -3

Теперь, когда у нас есть корни x2, мы можем найти соответствующие корни x1, используя x1 = (-7/4) - x2:

1. x1 = (-7/4) - 5 = -7/4 - 20/4 = -27/4

2. x1 = (-7/4) - (-3) = -7/4 + 12/4 = 5/4

Итак, корни уравнения 4x^2 + 7x - 15 = 0 равны:

x1 = -27/4 x2 = 5/4