Question

Запишіть у вигляді звичайного дробу число 0,(5);0,(16);0,1(4);0,4(72).​

Answer 1

Объяснение:

Пример:

Бесконечная периодическая десятичная дробь 0,2(57) равна обыкновенной дроби, в числителе которой разность между всем числом после запятой (257) и числом после запятой до периода (2), то есть (257-2=255), а знаменатель состоит из "девяток" и "нулей", причём , "девяток" столько, сколько цифр в периоде (2), а "нулей" столько, сколько цифр после запятой до периода (1), то есть знаменатель будет 990.

Следовательно:  0,2(57)=(257-2)/990=255/990=51/198=17/66.

$0,(5)=\frac{5}{9} \\0,(16)=\frac{16}{99} \\0,1(4)=\frac{14-1}{90}=\frac{13}{90} \\0,4(72)=\frac{472-4}{990} =\frac{468}{990}=\frac{26}{55} .$

Answer 2

Ответ:

5/10; 16/100; 14/100; 472/1000

Объяснение:

Answer 3

Щоб записати ці числа у вигляді звичайних дробів, ми можемо скористатися десятковим розкладом інших періодичних частин чисел:

1. 0,(5) - це 0,5555... у безкінечному десятковому записі. Позначимо це число як x. Тоді x = 0,5555... Помножимо обидві сторони на 10: 10x = 5,5555...

   Віднімемо перше рівняння від другого: 10x - x = 5,5555... - 0,5555... 9x = 5

   Тепер розділимо обидві сторони на 9, щоб знайти значення x: x = 5 / 9

2. 0,(16) - це 0,161616... у безкінечному десятковому записі. Позначимо це число як y. Тоді y = 0,161616... Помножимо обидві сторони на 100: 100y = 16,161616...

   Віднімемо перше рівняння від другого: 100y - y = 16,161616... - 0,161616... 99y = 16

   Тепер розділимо обидві сторони на 99, щоб знайти значення y: y = 16 / 99

3. 0,1(4) - це 0,144444... у безкінечному десятковому записі. Позначимо це число як z. Тоді z = 0,144444... Помножимо обидві сторони на 10: 10z = 1,44444...

   Віднімемо перше рівняння від другого: 10z - z = 1,44444... - 0,144444... 9z = 1,3

   Тепер розділимо обидві сторони на 9, щоб знайти значення z: z = 1,3 / 9 z = 13 / 90

4. 0,4(72) - це 0,472727... у безкінечному десятковому записі. Позначимо це число як w. Тоді w = 0,472727... Помножимо обидві сторони на 100: 100w = 47,272727...

   Віднімемо перше рівняння від другого: 100w - w = 47,272727... - 0,472727... 99w = 46,8

   Тепер розділимо обидві сторони на 99, щоб знайти значення w: w = 46,8 / 99 w = 468 / 990 w = 78 / 165

Отже, числа у вигляді звичайних дробів будуть такими:

1. 0,(5) = 5/9
2. 0,(16) = 16/99
3. 0,1(4) = 13/90
4. 0,4(72) = 78/165, що можна спростити до 26/55.