Question

СРОЧНО ДАЮ 40 БАЛЛОВ!!!!Преобразуй выражение в многочлен. Заполни пропуски. (3s2 + v3)3 = s + s4v + s2v + v .

Answer 1

воспользуемся формулой куба суммы

$\displaystyle (a+b)^3= a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$

тогда

$\displaystyle (3s^2+v^3)^3=(3s^2)^3+3*(3s^2)^2*v^3+3(3s^2)*(v^3)^2+(v^3)^3=\\\\=27s^6+27s^4v^3+9s^23v^6+v^9$

Answer 2

Давайте разложим выражение (3s^2 + v^3)^3, используя бином Ньютона:

(3s^2 + v^3)^3 = C(3,0)(3s^2)^3(v^3)^0 + C(3,1)(3s^2)^2(v^3)^1 + C(3,2)(3s^2)^1(v^3)^2 + C(3,3)(3s^2)^0(v^3)^3

где C(n, k) - биномиальный коэффициент (число сочетаний).

C(3,0) = 1, C(3,1) = 3, C(3,2) = 3, C(3,3) = 1

Теперь подставим значения и упростим:

1*(27s^6) + 3*(9s^4)(v^3) + 3*(3s^2)(v^6) + 1*(v^9)

27s^6 + 27s^4v^3 + 9s^2v^6 + v^9

Итак, выражение (3s^2 + v^3)^3 в развернутой форме равно:

27s^6 + 27s^4v^3 + 9s^2v^6 + v^9.