Question

Нужна помощь, не могу решить. Даю 11б. Надеюсь на помощь(( Раскрой скобки и определи степень полученного многочлена: (7w^4 + 2r^2)^3 Преобразуй выражение в многочлен: (r + 5)^3 Заполни пропуски в выражении, используя формулу квадрата суммы или разности. (x+2y)^3 = x^3 + 6 x^2y + __xy^2 + __y^3 Помогите пожалуйста( Не могу понять алгебру. Заранее ОГРОМНОЕ спасибо!!

Answer 1

Ответ:

1. Раскрыли скобки:

(7w⁴ + 2r²)³ = 343w¹² + 294w⁸r² + 84w⁴r⁴ + 8r⁶;

Степень многочлена равна 12.

2. Преобразовали выражение в многочлен:

(r + 5)³ =  r³+ 15r² + 75r + 125;

3. Заполнили пропуски:

(x+2y)³ = x³ + 6 x²y + __xy² + __y³ = x³ + 6 x²y + 12 xy² + 8y³

Объяснение:

Требуется раскрыть скобки и определить степень многочлена:

(7w⁴ + 2r²)³;

Преобразовать выражение в многочлен: (r + 5)³

Заполнить пропуски в выражении: (x+2y)³ = x³ + 6 x²y + __xy² + __y³

Для выполнения этих заданий нам понадобится формула куба суммы двух чисел:

(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

1. Раскрыть скобки и определить степень полученного многочлена:

(7w⁴ + 2r²)³ = (7w⁴)³ + 3 · (7w⁴)² ·2r² + 3 · 7w⁴ · (2r²)² + (2r²)³ =

= 343w¹² +3 · 49w⁸ · 2r² + 21w⁴ · 4r⁴ + 8r⁶ =

=343w¹² + 294w⁸r² + 84w⁴r⁴ + 8r⁶

• Степенью одночлена называют сумму показателей степеней всех переменных, входящих в него. Степень одночлена, который является числом, отличным от нуля, считают равной нулю.
• Степенью многочлена стандартного вида называют наибольшую из степеней одночленов, из которых он составлен.

Найдем степени одночленов, входящих в многочлен:

1) 12

2) 8 + 2 = 10

3) 4 + 4 = 8

4) 6

Наибольшая степень 12.

Следовательно, степень многочлена равна 12.

2. Преобразовать выражение в многочлен:

(r + 5)³

Воспользуемся формулой куба суммы двух чисел:

(r + 5)³ = r³ + 3 · r² ·5 + 3 · r ·5² + 5³ =

= r³+ 15r² + 75r + 125

3. Заполним пропуски в выражении, используя формулу куба суммы двух чисел:

(x+2y)³ = x³ + 6 x²y + __xy² + __y³

Воспользуемся формулой куба суммы двух чисел:

(x+2y)³ = x³ + 6 x²y + 3 ·x · 2² y² + 2³y³=

= x³ + 6 x²y + 12 xy² + 8y³

Answer 2

Конечно, я помогу! Давайте решим каждое из заданий по порядку.

1. Раскроем скобки и определим степень полученного многочлена:

(7w^4 + 2r^2)^3

Чтобы раскрыть скобки, нужно каждый член внутри скобок возвести в степень 3 и затем применить формулу бинома Ньютона. Формула бинома Ньютона гласит:

(a + b)^n = C(n, 0)a^n b^0 + C(n, 1)a^(n-1) b^1 + C(n, 2)a^(n-2) b^2 + ... + C(n, n-1)a^1 b^(n-1) + C(n, n)a^0 b^n,

где C(n, k) обозначает число сочетаний из n по k.

В нашем случае, a = 7w^4 и b = 2r^2, а n = 3.

Применим формулу бинома Ньютона:

(7w^4 + 2r^2)^3 = C(3, 0)(7w^4)^3 (2r^2)^0 + C(3, 1)(7w^4)^2 (2r^2)^1 + C(3, 2)(7w^4)^1 (2r^2)^2 + C(3, 3)(7w^4)^0 (2r^2)^3

Вычислим каждое слагаемое:

C(3, 0) = 1, C(3, 1) = 3, C(3, 2) = 3, C(3, 3) = 1.

(7w^4 + 2r^2)^3 = 1 * (7w^4)^3 * (2r^2)^0 + 3 * (7w^4)^2 * (2r^2)^1 + 3 * (7w^4)^1 * (2r^2)^2 + 1 * (7w^4)^0 * (2r^2)^3

Упростим:

(7w^4 + 2r^2)^3 = 1 * 7^3 * w^(4*3) + 3 * 7^2 * (w^4)^2 * 2r^2 + 3 * 7 * w^4 * (2r^2)^2 + 1 * (2r^2)^3

(7w^4 + 2r^2)^3 = 343w^12 + 294w^8r^2 + 84w^4r^4 + 8r^6

Таким образом, раскрыв скобки, получаем многочлен:

343w^12 + 294w^8r^2 + 84w^4r^4 + 8r^6.

2. Преобразуем выражение (r + 5)^3 в многочлен:

(r + 5)^3 = r^3 + 3r^2(5) + 3r(5)^2 + (5)^3

(r